Question

某醫院研究所開發了一種新藥，在實驗藥效時發現：如果成人按規定劑量服用，那么服藥后每毫升血液中含藥量y（微克）隨時間x（小時）的變化情況如圖所示．
（1）服藥后______小時，血液中含藥量最高，接著逐步衰減；
（2）服藥后6小時，血液中含藥量達到每毫升______微克；
（3）當0≤x≤2時，y與x之間的函數關系式是______；
（4）當x≥2時，y與x之間的函數關系式是______；
（5）如果每毫升血液中的含藥量3微克或3微克以上時，治療疾病最有效，那么這個最有效的時間共有______小時．

Answer 1

解：（1）由圖象可以看出：服藥后2小時，血液中含藥量最高，接著逐步衰減；

（2）由圖象可以看出：服藥后6小時，血液中含藥量達到每毫升2微克；

（3）設正比例函數解析式為y=kx，把（2，6）代入得，k=3，
∴當0≤x≤2時，y與x之間的函數關系式是y=3x；

（4）設一次函數解析式為y=kx+b，
∵（2，6）（6，2）在函數解析式上，
∴2k+b=6，6k+b=2，
解得k=-1，b=8，
∴當x≥2時，y與x之間的函數關系式是y=-x+8；

（5）把y=3代入y=3x得，x=1；
把y=3代入y=-x+8得x=5，
∴有效時間為5-1=4，
∴如果每毫升血液中的含藥量3微克或3微克以上時，治療疾病最有效，那么這個最有效的時間共有4小時．
分析：（1）看函數圖象最高點所對應的自變量的取值即可；
（2）找到自變量x=6時，所對應的函數圖象上的函數值即可；
（3）設出正比例函數解析式，把（2，6）代入即可求解；
（4）設出一次函數解析式，把（2，6）（6，2）代入即可求解；
（5）把y=3代入所得的兩個函數解析式，看得到的相應時間，較大的數減較小的數即為有效時間．
點評：用到的知識點為：過原點的直線解析式的一般形式為y=kx（k≠0）；直線解析式的一般形式為y=kx+b（k≠0）；點在函數解析式上，點的橫縱坐標就適合這個函數解析式．