Question

已知，如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，四邊形OABC是矩形，點A、C的坐標分別為A（10，0），C（0，4），點D是OA的中點，點P在BC邊上運動．當△ODP是腰長為5的等腰三角形時，求點P的坐標．

Answer 1

分析：根據(jù)當OP=OD時，以及當OD=PD時和當OP=PD時，分別進行討論得出P點的坐標．

解答：解：過P作PM⊥OA于M．
（1）當OP=OD時，
OP=5，CO=4，
∴易得CP=3，
∴P（3，4）；

（2）當OD=PD時，
PD=DO=5，PM=4，
∴易得MD=3，從而CP=2或CP'=8，
∴P（2，4）或（8，4）；

（3）當OP=PD時，易得CP=2.5，不合題意，舍去．
綜上，滿足題意的點P的坐標為（3，4）、（2，4）、（8，4），

點評：此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及坐標與圖形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)△ODP是腰長為5的等腰三角形進行分類討論是解決問題的關(guān)鍵．