Question

【題目】已知A、B、C不在同一直線上，順次連接AB、BC、CA．

（Ⅰ）如圖①，點D在線段BC上，DE∥AB交AC于點E，∠EDF=∠A．求證：DF∥AC．

（Ⅱ）如圖②，若點D在BC的延長線上，DE∥AB交AC的延長線于點E，DF∥AC交BA的延長線于點F．問∠EDF與∠BAC有怎樣的關系，說明理由．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）∠EDF與∠BAC互補

【解析】

試題分析：（1）先根據平行線的性質，得出∠EDF=∠BFD，再根據∠EDF=∠A，得出∠A=∠BFD即可得出結論；

（2）先根據DE∥AB得出∠EDF與∠F互補，再根據DF∥AC得出∠F=∠BAC，即可得出結論．

解：（1）∵DE∥AB

∴∠EDF=∠BFD

又∵∠EDF=∠A

∴∠A=∠BFD

∴DF∥AC

（2）∠EDF與∠BAC互補

∵DE∥AB

∴∠EDF與∠F互補

∵DF∥AC

∴∠F=∠BAC

∴∠EDF與∠BAC互補