Question

    如題23圖，反比例函數(，)的圖象與直線相交于點C，過直線上點A(1，3)作    AB⊥x軸于點B，交反比例函數圖象于點D，且AB=3BD.

(1) 求k的值；

(2) 求點C的坐標；

(3) 在y軸上確實一點M，使點M到C、D兩點距離之和d=MC+MD，求點M的坐標.

Answer 1

【解析】(1) ∵A(1，3)，

∴OB=1，AB=3，

又AB=3BD，

∴BD=1，

∴B(1，1)，

∴；

(2) 由(1)知反比例函數的解析式為，

解方程組，得或（舍去），

∴點C的坐標為(，)；

(3) 如圖，作點D關于y軸對稱點E，則E(,1)，連接CE交y軸于點M，即為所求.

設直線CE的解析式為，則

，解得，，

∴直線CE的解析式為，

當x=0時，y=，

∴點M的坐標為(0，).