Question

如圖，已知⊙0是△ABC的外接圓，半徑長為5，點D、E分別是邊AB和邊AC是中點，AB=AC，BC=6．求∠OED的正切值．

 

 

Answer 1

．

【解析】

試題分析：連接AO并延長交BC于點H，連接OC，先根據AB=AC得出，根據垂徑定理得出OH及AH的長，由銳角三角函數的定義得出tan∠HAC=tan∠OAE=，再根據D、E分別是邊AB和邊AC的中點，得出DE∥BC，根據直角三角形的性質得出∠OAE+∠AED=90°，∠AED+∠OED=90°，故可得出∠OAE=∠OED，進而得出結論．

試題解析：連接AO并延長交BC于點H，連接OC，

∵AB=AC，

∴，

∵O為圓心，

∴AH⊥BC，BH=HC，

∴HC=3，

∵半徑OC=5，

∴OH=4，AH=9，

∴在Rt△AHC中，tan∠HAC=，即tan∠OAE=，

∵D、E分別是邊AB和邊AC的中點，

∴DE∥BC，

∴AH⊥DE，

∴∠OAE+∠AED=90°，

∵E是邊AC的中點，O為圓心，

∴OE⊥AC，

∴∠AED+∠OED=90°，

∴∠OAE=∠OED，

∴tan∠OED=tan∠OAE=．

考點：1.垂徑定理；2.三角形中位線定理；3.圓周角定理；4.解直角三角形．