Question

在豎直平面內(nèi)有一半徑為R的光滑圓環(huán)軌道，一質(zhì)量為m的小球穿在圓環(huán)軌道上做圓周運動，到達最高點C時的速率v_c=

4gR 5

，則下列說法正確的是（　　）

A．此小球的最大速率是 6 vc

B．小球到達C點時對軌道的壓力是 4mg 5

C．小球沿圓軌道繞行一周所用的時間小于π 5R g

D．小球在任一直徑兩端點上的動能之和相等

Answer 1

A、速度最大的點應(yīng)該是最低點時，根據(jù)動能定理得，mg?2R=

1

2

mv2-

1

2

mvc2，解得v=

24gR 5

=

6

vc．故A正確．
B、根據(jù)牛頓第二定律得，mg-N=m

vc2

R

，解得N=

1

5

mg，則小球到達C點時對軌道的壓力為

1

5

mg．故B錯誤．
C、T=

2πR

v

，當(dāng)速度最小時，代入計算可得T=π

5R g

，則小球沿圓軌道繞行一周所用的時間小于π

5R g

．故C正確．
D、整個過程中機械能守恒，在任一直徑兩端點上的點，它們的高度之和都是2R，即它們的重力勢能的和相等，由于總的機械能守恒，所以它們的動能之和也相等，故D正確．
故選：ACD．