Question

【題目】滑板運(yùn)動(dòng)是一種陸地上的“沖浪運(yùn)動(dòng)”，滑板運(yùn)動(dòng)員可在不同的滑坡上滑行，做出各種動(dòng)作，給人以美的享受。如圖是模擬的滑板組合滑行軌道，該軌道由足夠長(zhǎng)的斜直軌道、半徑R1=1m的凹形圓弧軌道和半徑R2=1.6m的凸形圓弧軌道組成，這三部分軌道處于同一豎直平面內(nèi)且依次平滑連接，其中M點(diǎn)為凹形圓弧軌道的最低點(diǎn)，N點(diǎn)為凸形圓弧軌道的最高點(diǎn)，凸形圓弧軌道的圓心O點(diǎn)與M點(diǎn)處在同一水平面上，一質(zhì)量為m=1kg可看作質(zhì)點(diǎn)的滑板，從斜直軌道上的P點(diǎn)無(wú)初速滑下，經(jīng)過(guò)M點(diǎn)滑向N點(diǎn)，P點(diǎn)距M點(diǎn)所在水平面的高度h=1.8m，不計(jì)一切阻力，g取10m/s2.

(1)滑板滑到M點(diǎn)時(shí)的速度多大？

(2)滑板滑到M點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)滑板的支持力多大？

(3)改變滑板無(wú)初速下滑時(shí)距M點(diǎn)所在水平面的高度h，用壓力傳感器測(cè)出滑板滑至N點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小N ，試推導(dǎo)出N 隨h變化函數(shù)表達(dá)式和滑板能到達(dá)N點(diǎn)的最小高度h.

Answer 1

【答案】（1）6 m/s （2）46N (3) N＝30h；1.6m

【解析】

（1）以地面為參考平面，對(duì)小車(chē)從P到M過(guò)程運(yùn)用機(jī)械能守恒定律，得到：

解得：

即滑板滑到M點(diǎn)時(shí)的速度為6m/s．
（2）在M點(diǎn)，重力和支持力的合力提供向心力，有

解得

即滑板滑到M點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)滑板的支持力為46N．
（3）在N點(diǎn)，重力和支持力的合力提供向心力，由向心力公式和牛頓第二定律，得到

對(duì)從P到N過(guò)程運(yùn)用機(jī)械能守恒定律，得到mg(hR2)＝mv2
解得

代入數(shù)據(jù)得：N＝30h
N=mg時(shí)，高度最低，解得h=1.6m，能到達(dá)N點(diǎn)的最小高度h為1.6m.