Question

已知函數   
（1）若對任意的恒成立，求實數的最小值.
（2）若且關于的方程在上恰有兩個不相等的實數根，求實數的取值范圍；
（3）設各項為正的數列滿足：求證：

Answer 1

（1）；  （2）  ；   （3）  .                                解析:
第一問中利用導數的思想求解函數的最值得到。
第二問中，若且關于的方程在上
恰有兩個不相等的實數根，利用構造新函數，借助于圖像與圖像的交點問題。
第三問中，設，由1）.
假設則，故
從而
即，∴
解：（1）因為對任意的恒成立，只需求解函數的最大值小于等于零即可。即得到                                --------------4分
解：若且關于的方程在上
恰有兩個不相等的實數根，利用構造新函數，借助于圖像與圖像的交點問題來解決得到
                                         …………6分
（3）設，由1）.
假設則，故
從而
即，∴                                          -----------6分