Question

已知a=1，b=12a．下列

12

b

，

22

b

，

32

b

，…，

b2

b

每一個(gè)數(shù)的整數(shù)部分之和是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：分?jǐn)?shù)的巧算

專題：計(jì)算問題（巧算速算）

分析：由a=1，b=12a可得，b=12，因此

12

b

，

22

b

，

32

b

，…，

b2

b

即

12

12

，

22

12

，

32

12

，…

122

12

，根據(jù)乘方的意義化簡(jiǎn)后分別為

1

12

，

4

12

，

9

12

，

16

12

，

25

12

，

36

12

，

49

12

，

64

12

，

81

12

，

100

12

，

121

12

，

144

12

，先判斷出每一個(gè)數(shù)的整數(shù)部分，再求和即可．

解答： 解：因?yàn)閍=1，b=12a，
所以b=12，
所以

12

b

，

22

b

，

32

b

，…，

b2

b

即

12

12

，

22

12

，

32

12

，…

122

12

．
把所有的數(shù)化簡(jiǎn)后列舉出來為：

1

12

，

4

12

，

9

12

，

16

12

，

25

12

，

36

12

，

49

12

，

64

12

，

81

12

，

100

12

，

121

12

，

144

12

，
因?yàn)橐陨细鲾?shù)的整數(shù)部分分別為：0，0，0，1，2，3，4，5，6，8，10，12，
因此每一個(gè)數(shù)的整數(shù)部分之和是1+2+3+4+5+6+8+10+12=51．
故答案為：51．

點(diǎn)評(píng)：本題解決的關(guān)鍵是列舉出每一個(gè)數(shù)，求出每一個(gè)數(shù)的整數(shù)部分再相加．