Question

某公交公司的公共汽車和出租車每天從甲地出發往返于甲、乙兩地，出租車比公共汽車多往返一趟，圖表示出租車距甲地的路程y（單位：千米）與所用時間x（單位：小時）的圖象．已知公共汽車比出租車晚1小時出發，到達乙地后休息2小時，然后按原路原速返回，結果比出租車最后一次返回甲早1小時．
（1）求兩車在途中相遇的次數．
（2）求兩車最后一次相遇時，距離甲地的路程．

Answer 1

分析：由圖可知，甲乙兩地相距150千米，出租車往返兩趟共用8小時，公交車往返一趟比出租車晚出發一小時，比出租車最后一次返回甲早1小時，則在往返一趟共用8-1-1=6小時，在乙站休息2小時，則在路上共用4小時，由此可得下圖：
如圖，細線為出租車，粗線為公共汽車；因為細線和粗線僅僅相交2次，所以兩車在途中相遇2次．
出租車與公交車每行一個單程所用時間都為2小時，則兩車的速度相等，為每小時150÷2=75千米；而且從圖中可以看出，公共汽車是在出租車出發1小時后才出發的，此時出租車已經離甲地75×1=75千米．剩下150-75=75千米．由于兩車速度相同，所以兩將在剩下的75千米的中點相遇，則相遇地點距甲地75+75÷2=112.5千米．

解答：解：根據題意可得下圖：

（1）如圖，細線為出租車，粗線為公共汽車；
因為細線和粗線僅僅相交2次，所以兩車在途中相遇2次．
答：兩車在圖中相遇兩次．
（2）出租車與公交車每行一個單程所用時間都為2小時，
則兩車的速度相等，為每小時150÷2=75千米；
由圖可知，公共汽車是在出租車第二次從甲地出發1小時后才從乙地出發的，
此時出租車已經離甲地75×1=75（千米）．剩下150-75=75（千米）．
由于兩車速度相同，所以兩將在剩下的75千米的中點相遇，
則相遇地點距甲地：75+75÷2=112.5（千米）．
答：兩車最后一次相遇時，距離甲地112.5千米．

點評：本題根據所給條件在圖中畫出公交車的往返時間示意圖進行分析解答比較直觀，易理解．