Question

【題目】太平洋某島國的一個部落里只有兩種人：一種是永遠說真話的老實人，一種是永遠說假話的騙子。一天，這個部落的2009個人舉行了一次圓桌會議，每個人都聲稱：“我左右的兩個人都是騙子”。第二天，會議繼續進行，但一個人因病未能到會，因此只有2008個人參加第二天的會議。大家按照新的順序坐了下來，此時，每個人都聲稱：“我左右的兩個人和我都不是同一種人”。參加第一天圓桌會議的人之中共有_____老實人。

Answer 1

【答案】670個

【解析】

第一天，由“我左右的兩個人都是騙子”知，老實人的兩邊都是騙子，而騙子的兩邊至少有一個老實人，即挨著老實人的騙子的另一邊可以是老實人也可以是騙子，如果挨著老實人的騙子的另一邊都是騙子，則可求出老實人的最少人數；第二天，由“我左右的兩個人和我都不是同一種人”，知老實人的兩邊都是騙子，騙子的兩邊至少有一個騙子，所以與老實人挨著的騙子的另一邊只能是騙子，這樣則“老實人、騙子、騙子”3人一組循環出現，根據老實人的最少人數乘以3，與此時的總人數作比較，進而分析求解。

將老實人用A表示，騙子用B表示，則根據第一天的排列，老實人最少的情況如圖1所示，最多的情況如圖2所示，從圖1中可以看出，按照“ABB”循環排列，周期為3，2009÷3＝669（組）……2（人），余的2人中有一個A，即老實人最少有669＋1＝670（人）。

第二天，由“我左右的兩個人和我都不是同一種人”，知A的兩邊都是B，B的兩邊至少有一個B，所以與A挨著的B的另一邊只能是B，其排列如圖3所示，從圖3可以看出，按照“ABB”循環排列，由于A至少有670人，670×3＝2010（人），超出了2008，所以少的1人只能是老實人，此時老實人為669人，故第一天參加會議的老實人為670人。

故答案為：670個