Question

【題目】在邊長為20dm的正方形鐵皮上剪圓片。

圖1 圖2

（1）如圖1，正方形鐵皮剪完一個圓后剩下的邊角料的面積是多少?

（2）如圖2，像這樣剪4個大小相等的圓，剩下的邊角料的面積是多少?正中心的邊角料(陰影部分)面積是多少?

（3）猜想：繼續像上面這樣剪圓片，在正方形鐵皮上剪下9個大小相等的圓，剩下的邊角料是多少?剪16個圓呢?從中你發現了什么?為什么會這樣呢?請寫出你的想法。

Answer 1

【答案】(1)86dm2

(2)86dm2 21.5dm2

(3)86dm2 86dm2

從中我發現了剩下的邊角料的面積是相等的，因為這些小圓的面積和都可以轉化成圖1的圓的面積，所以剩下的邊角料面積不變

【解析】

（1）根據題意可知，要求邊角料的面積，先求出正方形的面積，正方形的面積=邊長×邊長，然后求出圓的半徑，圓的半徑=正方形的邊長÷2，再求出圓的面積，S=πr2，最后用正方形的面積-圓的面積=剩下的邊角料的面積，據此列式解答；

（2）根據題意可知，要求邊角料的面積，先求出正方形的面積，正方形的面積=邊長×邊長，然后求出小圓的半徑，小圓的半徑=正方形的邊長÷4，再求出一個小圓的面積，S=πr2，然后用一個小圓的面積×4=4個小圓的面積之和，最后用正方形的面積-4個小圓的面積和=剩下的邊角料的面積，據此列式解答；

要求正中心的邊角料的面積，順次連接4個小圓的圓心，可以得到一個邊長10dm的正方形，然后用小正方形的面積-半徑為5dm的圓的面積=正中心的邊角料面積，據此列式解答；

（3）通過上面的計算，可以猜想：繼續像上面這樣剪圓片，在正方形鐵皮上剪下9個大小相等的圓，剩下的邊角料是86dm2；

剪16個圓，剩下的邊角料是86dm2；

從中我發現了剩下的邊角料的面積是相等的，因為這些小圓的面積和都可以轉化成圖1的圓的面積，所以剩下的邊角料面積不變.

（1）正方形的面積：20×20=400（dm2）；

圓的半徑：20÷2=10（dm）；

圓的面積：

3.14×102

=3.14×100

=314（dm2）；

剩下的邊角料面積：400-314=86（dm2）.

答：正方形鐵皮剪完一個圓后剩下的邊角料的面積是86dm2.

（2）正方形的面積：20×20=400（dm2）；

小圓的半徑：20÷4=5（dm）；

小圓的面積：

3.14×52

=3.14×25

=78.5（dm2）

四個小圓的面積之和：78.5×4=314（dm2）

剩下的邊角料面積：400-314=86（dm2）

正中心的邊角料面積：

10×10-3.14×52

=10×10-3.14×25

=100-78.5

=21.5（dm2）

答：正方形鐵皮剪完一個圓后剩下的邊角料的面積是86dm2；正中心的邊角料面積是21.5dm2.

（3）猜想：繼續像上面這樣剪圓片，在正方形鐵皮上剪下9個大小相等的圓，剩下的邊角料是86dm2；剪16個圓，剩下的邊角料是86dm2；從中我發現了剩下的邊角料的面積是相等的，因為這些小圓的面積和都可以轉化成圖1的圓的面積，所以剩下的邊角料面積不變