Question

【題目】如圖，用兩個完全相同的正方形拼成一個長方形，圖1是在長方形內所作的最大半圓，圖2是長方形外的最小半圓。

我們知道：

①圖1中，長方形的面積與半圓的面積比為 。

②圖2中，半圓的面積與長方形的面積比為 。

請從上面兩個結論中選擇一個，寫出你的證明過程。

Answer 1

【答案】證明①，設正方形的邊長為r，S長=2r×r=2r2 ， S半=πr2× = πr2 ， S長：S半=2 2： πr2= 。

證明②，設半圓的半徑為r，S半=πr2 ， S長=πr2×4÷2=r2 ， S半：S長=πr2：r2=π。

【解析】

證明①，設正方形的邊長為r，長方形的面積=長×寬，所以圖中S長=2r×r=2r2 ， 半圓的面積=πr2× ， 所以圖中S半=πr2×=πr2 ， 然后作比即可；

證明②，設半圓的半徑為r，半圓的面積=πr2× ， 所以圖中S半=πr2 ， 內長方形的面積=半圓的面積×4÷π，所以圖中S長=πr2×4÷2=r2 ， 然后作比即可。