Question

如圖，A是長(zhǎng)方形寬的中點(diǎn)，B位于長(zhǎng)方形長(zhǎng)邊的三分之一處，長(zhǎng)方形的面積是陰影部分面積的

 

倍．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)（份數(shù)、比例）

專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：分析：如下圖，設(shè)長(zhǎng)方形CDFE邊長(zhǎng)為3x，寬為2y，則BD=2x，CD=2y，則可計(jì)算矩形CDFE的面積、三角形CBF的面積、三角形CBA的面積，根據(jù)三角形CBF的面積、三角形CBA的面積即可計(jì)算陰影部分的面積，根據(jù)計(jì)算得數(shù)值比較可以計(jì)算長(zhǎng)方形的面積是陰影部分面積的幾倍．

解答： 解：設(shè)FD=3x，CD=2y，∴FB=x，CA=y，
則矩形ABCD的面積=6xy，
△FBC的面積是

1

2

FB?CD=

1

2

x?2y=xy，
△CBA的面積是

1

2

CA?BD=

1

2

y?2x=xy，
陰影部分的面積為xy+xy=2xy，
所以長(zhǎng)方形的面積是陰影部分面積的3倍，
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了當(dāng)高一定的時(shí)候，三角形的面積與底成正比例這一性質(zhì)的靈活應(yīng)用．