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16．（本小題共14分）

       如圖，直三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁=a，∠BAC=90°，D為棱B₁B的中

點.

   （I）證明：A₁D⊥平面ADC；

   （II）求異面直線A₁C與C₁D所成角的大小；

   （III）求平面A₁CD與平面ABC所成二面角的大小（僅考慮銳角的情況）.

15．（本小題共13分）

       △ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c. 2sin²C=3cosC，c=，又△ABC的面

積為.

   （I）角C的大小；

   （II）a+b的值.

14．分段函數      可以表示為，同樣分段函數             

       可以表示為）仿此，分段函數

       可以表示為=                              ，分段函數

       ，可以表示為=                          .

13．一個正方體內接于一個球，過球心作截面，則下圖中截面的可能圖形是             ，

       其中過正方體對角面的截面圖形為            .（把正確的圖形的序號全填在橫線上）

12．下圖中的多邊形均為正多邊形.圖①中F₁、F₂為橢圓的焦點，M、N為所在邊中點，則該橢圓的離心率e₁的值為          ，圖②中F₁、F­₂為雙曲線的焦點，M、N、P、Q分別為所在邊中點，則該雙曲線的離心率e₂的值為            .

11．邊長為1的等邊三角形ABC中，沿BC邊高線AD折起，使得折后二面角B―AD―C為60°，則點A到BC的距離為          ，點D到平面ABC的距離為          .

10．若實數①，則不等式組①表示的區域面積為            ，

       的取值范圍是               .

9．拋物線R）的焦點坐標為           ，準線方程是            .

8．已知曲線，給出四下列四個命題

       ①曲線C與兩坐標軸圍成的圖形面積不大于

       ②曲線C上的點到原點的距離的最小值為

       ③曲線C關于點（）中心對稱

       ④當1時，曲線C上所有點處的切線斜率為負值

       其中正確命題個數為                                                                                        （    ）

       A．1個                    B．2個                    C．3個                    D．4個

7．一個三棱錐S―ABC的三條側棱SA、SB、SC兩兩互相垂直，且長度分別為1、、3.已知該三棱錐的四個頂點都在一個球面上，則這個球的表面積為              （    ）

       A．16                  B．32                   C．36                   D．64