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3、勻變速直線運動的速度--時間圖象(υ-t圖)

勻變速直線運動的速度是時間的一次函數，即

υ_t=υ₀+at

　 所對應的是一條直線，如圖3所示。由圖可求出任意時刻的速度，或根據速度求出時間，還可以求出任意時間所通過的位移，還可以求出勻變速直線運動的加速度a=△υ/△t=直線的斜率K，直線的斜率越大，

即直線越陡，則對就的加速度越大。

2、勻速直線運動的速度--時間圖象(υ-t圖)

勻速運動的速度不隨時間而變化，因此其圖象是一條與時間軸平行的直線，如圖2所示，利用υ-t圖象可求出任意時刻對應的位移，也就是等于這個矩形的面積。

目的要求：

明確s-t，v-t圖象的物理意義

知識要點：

1、勻速直線運動的位移--時間圖象(S-t圖)

勻速直線運動的位移S與時間t成正比，即S=υt，因此其圖象是過原點的直線。由圖象可求出任意時間內的位移，如圖1可知，1秒末圖象對應的位移為2米，應用圖也可以求出通過任一位移所需的時間。由圖象還可以求物體勻速運動的速度。υ=△s/△t=2m/s，圖中直線的斜率表示物體勻速運動的速度，K=υ=△s/△t。

2、豎直上拋運動：物體上獲得豎直向上的初速度υ₀后僅在重力作用下的運動。

特點：只受重力作用且與初速度方向反向，以初速方向為正方向則a=-g

υ_t=υ₀-gt

運動規律： h=υ₀t-gt²/2

υ_t²=υ_t²-2gh

對于豎直上拋運動，有分段分析法和整體法兩種處理方法。分段法以物體上升到最高點為運動的分界點，根據可逆性可得t_上=t_下=υ₀/g，上升最大高度H=υ₀²/2g，同一高度速度大小相等，方向相反。整體法是以拋出點為計時起點，速度、位移用下列公式求解：

υ_t=υ₀-gt

h=υ₀t-gt²/2

注意：若物體在上升或下落中還受有恒空氣阻力，則物體的運動不再是自由落體和豎直上拋運動，分別計算上升a_上與下降a_下的加速度，利用勻變速運動公式問題同樣可以得到解決。

例題分析：

例1、從距地面125米的高處，每隔相同的時間由靜止釋放一個小球隊，不計空氣阻力，g=10米/秒²，當第11個小球剛剛釋放時，第1個小球恰好落地，試求：

(1)相鄰的兩個小球開始下落的時間間隔為多大？

(2)當第1個小球恰好落地時，第3個小球與第5個小球相距多遠？

(拓展)將小球改為長為5米的棒的自由落體，棒在下落過程中不能當質點來處理，但可選棒上某點來研究。

例2、在距地面25米處豎直上拋一球，第1秒末及第3秒末先后經過拋出點上方15米處，試求：

(1)上拋的初速度，距地面的最大高度和第3秒末的速度；

(2)從拋出到落地所需的時間(g=10m/s²)

例3、一豎直發射的火箭在火藥燃燒的2S內具有3g的豎直向上加速度，當它從地面點燃發射后，它具有的最大速度為多少？它能上升的最大高度為多少？從發射開始到上升的最大高度所用的時間為多少？(不計空氣阻力。G=10m/s²)

目的要求

　　 復習自由落體運動的規律。

知識要點：

1、自由落體運動：物體僅在重力作用下由靜止開始下落的運動

特點：只受重力作用，即a=g。從靜止開始，即υ₀=0

υ_t=gt

運動規律： S=gt²/2

υ_t²=2gh

對于自由落體運動，物體下落的時間僅與高度有關，與物體受的重力無關。

3、對于勻減速直線運動，必須特別注意其特性：

(1)勻減速直線運動總有一個速度為零的時刻，此后，有的便停下來，有些會反向勻加速

(2)勻減速運動的反向運動既可以按運動的先后順序進行運算，也可將返回的運動按初速為零的勻加速運動計算。

例題分析：

例1、關于加速度與速度、位移的關系，以下說法正確的是：(D)

A、υ₀為正，a為負，則速度一定在減小，位移也一定在減小；

B、υ₀為正，a為正，則速度一定在增加，位移不一定在增加；

C、υ₀與a同向，但a逐漸減小，速度可能也在減小；

D、υ₀與a反向，但a逐漸增大，則速度減小得越來越快(在停止運動前)

例2、水平導軌AB的兩端各有一豎直的擋板A和B，AB=4米，物體自A開始以4m/s的速度沿導軌向B運動，已知物體在碰到A或B以后，均以與擋板碰前大小相等的速度反彈回來，并且物體在導軌上作勻減速運動的加速度大小相同，為了使物體最終能停在AB的中點，則這個加速度的大小應為多少？

例3、一列車共20節車箱，它從車站勻加速開出時，前5節車廂經過站在車頭旁邊的人的時間為t秒，那么：

(1)第三個5節車廂經過人的時間為多少？

(2)若每節車廂長為L，則車尾經過人時的速度多大？

(3)車正中點經過人時速度為多大？

(4)車經過人身旁總時間為多少？

答案：例2：-4/(2n+1)例3：略

2、勻變速直線運動特點

(1)、做勻變速直線運動的物體，在某段時間內的平均速度等于這段時間內的中間時刻的即時速度。

(2)、勻變速直線運動某段位移中點的即時速度，等于這段位移兩端的即時速度的幾何平均值。

(3)、做勻變速直線運動的物體,如果在各個連續相等的時間T內的位移分別為

s_Ⅰ,s_Ⅱ,s_Ⅲ,……s_n 則:

△s=s_Ⅱ-s_Ⅰ=s_Ⅲ-s_Ⅱ=……=aT²

(4)、初速為零的勻變速直線運動的特征：(設t為單位時間)

①1t末，2t末，3t末……即時速度的比為:

υ₁：υ₂：υ₃：……υn=1:2:3:……n

②1t內,2t內,3t內……位移之比為：

S1：S2：S3：……：Sn=1²：2²：3²：……：n²

③第1t內，第2t內，第3t內……位移之比為：

S_Ⅰ：S_Ⅱ：S_Ⅲ：．．．Sn=1:3:5:．．．(2n-1)

目的要求：

熟練掌握勻變速運動的規律，并能靈活運用其規律解決實際問題。

知識要點：

1、勻變速直線運動是在相等的時間里速度的變化量相等的直線運動。基本規律有：

υ_t=υ₀+at

s=υ₀t+ at²/2

s=υ_平t

利用上面式子時要注意：

(1)、υ_t，υ₀，υ_平，a視為矢量，并習慣選υ₀的方向為正方向：

(2)、其余矢量的方向與υ₀相同取正值，反向取負值，若a與υ同向，物體作勻加速運動，若a與υ反向，物體作勻減速運動。

7、運動的相對性：只有在選定參照物之后才能確定物體是否在運動或作怎樣的運動。一般以地面上不動的物體為參照物。

例題分析：

例1、物體M從A運動到B，前半程平均速度為υ₁，后半程平均速度為υ₂，那么全程的平均速度是：( D　 )

A、(υ₁+υ₂)/2

B、

C、(υ²₁+υ²₂)/(υ₁+υ₂)

D、2υ₁υ₂/(υ₁+υ₂)

例2、甲向南走100米的同時，乙從同一地點出發向東也行走100米，若以乙為參照物，求甲的位移大小和方向？(100(2)^1/2米；東偏北45⁰)

例3、某人劃船逆流而上，當船經過一橋時，船上一小木塊掉在河水里，但一直航行至上游某處時此人才發現，便立即返航追趕，當他返航經過1小時追上小木塊時，發現小木塊距離橋有6000米遠，若此人向上和向下航行時船在靜水中前進速率相等。試求河水的流速為多大？

6、加速度：描述物體速度變化快慢的物理量，a=△υ/△t (又叫速度的變化率)是矢量。a的方向只與△υ的方向相同(即與合外力方向相同)

a方向　　 υ方向相同時　　 作加速運動；

a方向　　 υ方向相反時　　 作減速運動；

加速度的增大或減小只表示速度變化快慢程度增大或減小，不表示速度增大或減小。