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15.神奇的黑洞是近代引力理論所預言的一種特殊天體，探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統的運動規律。天文學家觀測河外星系大麥哲倫云時，發現了LMCX-3雙星系統，它由可見星A和不可見的暗星B構成。兩星視為質點，不考慮其它天體的影響，A、B圍繞兩者連線上的O點做勻速圓周運動，它們之間的距離保持不變，如圖所示。引力常量為G，由觀測能夠得到可見星A的速率v和運行周期T。

(1)可見星A所受暗星B的引力F_A可等效為位于O點處質量為m′的星體(視為質點)對它的引力，設A和B的質量分別為m₁、m₂，試求m′(用m₁、m₂表示)；

(2)求暗星B的質量m₂與可見星A的速率v、運行周期T和質量m₁之間的關系式；

(3)恒星演化到末期，如果其質量大于太陽質量m_s的2倍，它將有可能成為黑洞。若可見星A的速率v=2.7×10⁵m/s，運行周期T=4.7π×10⁴s，質量m₁=6m_s，試通過估算來判斷暗星B有可能是黑洞嗎?(G=6.67×10^-11N·m²/kg²，m_s=2.0×10³⁰kg)

答案 (1)(2)(3)暗星B有可能是黑洞。

14.我們的銀河系的恒星中大約四分之一是雙星。某雙星由質量不等的星體S₁和S₂構成，兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點C做勻速圓周運動。由天文觀察測得其運動周期為T，S₁到C點的距離為r₁,S₁和S₂的距離為r，已知引力常量為G。由此可求出S₂的質量為(　　 )

A.　　　　 B.　　　　　　 C.　　　　　 D.

13.發射地球同步衛星時，先將衛星發射至近地圓軌道1，然后經點火，使其沿橢圓軌道2運行，最后再次點火，將衛星送入同步軌道3.軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點，如圖2-10，則當衛星分別在1、2、3軌道上正常運行時，以下說法正確的是

(A)衛星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率

(B)衛星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度

(C)衛星在軌道1上經過Q點時的加速度大于它在軌道2上經過Q點時的加速度

(D)衛星在軌道2上經過P點時的加速度等于它在軌道3上經過P點時的加速度　

12.地球同步衛星到地心的距離r可由r³= 求出.已知式中a的單位是m，b的單位是s，c的單位是m/s²，則　

(A)a是地球半徑，b是地球自轉的周期，c是地球表面處的重力加速度　

(B) a是地球半徑，b是同步衛星繞地心運動的周期，c是同步衛星的加速度　

(C) a是赤道周長，b是地球自轉周期，c是同步衛星的加速度　

(D) a是地球半徑，b是同步衛星繞地心運動的周期，c是地球表面處的重力加速度

11.可以發射一顆這樣的人造地球衛星，使其圓軌道(　)

A.與地球表面上某一緯度線(非赤道)是共面同心圓

B.與地球表面上某一經度線所決定的圓是共面同心圓

C.與地球表面上的赤道線是共面同心圓，且衛星相對地球表面是靜止的

D.與地球表面上的赤道線是共面同心圓，但衛星相對地球表面是運動的

10.某人造地球衛星因受高空稀薄空氣的阻力作用，繞地球運轉的軌道會慢慢改變，每次測量中衛星的運動可近似看作圓周運動.某次測量衛星的軌道半徑為r₁，后來變為r₂，r₂＜r<R₁.以E_k1、E_k2表示衛星在這兩個軌道上的動能，T₁、T₂表示衛星在這兩個軌道上繞地運動的周期，則

A. E_k2＜E_k1，T₂＞T₁　　 B. E_k2＞E_k1，T₂＜T₁C. E_k2＜E_k1，T₂＜T₁D. E_k2＞E_k1，T₂＞T₁

9. 組成星球的物質是靠引力吸引在一起的，這樣的星球有一個最大的自轉速率.如果超過了該速率，星球的萬有引力將不足以維持其赤道附近的物體做圓周運動.由此能得到半徑為R、密度為ρ、質量為M且均勻分布的星球的最小自轉周期T.下列表達式中正確的是(　)

A.T＝2　　B.T=2　　 C.T=　　　D.T＝

8.火星有兩顆衛星,分別是火衛一和火衛二,它們的軌道近似為圓.已知火衛一的周期為7小時39分,火衛二的周期為30小時18分,　 則兩顆衛星相比 (　　 )

(A)火衛一距火星表面較近　　　　　　 (B)火衛二的角速度較大

(C)火衛一的運動速度較大　　　　　　 (D)火衛二的向心加速度較大

7.若人造衛星繞地球做勻速圓周運動,則下列說法正確的是(　　 )

A.衛星的軌道半徑越大,它的運行速度越大

B.衛星的軌道半徑越大,它的運行速度越小

C.衛星的質量一定時,軌道半徑越大,它需要的向心力越大

D.衛星的質量一定時,軌道半徑越大,它需要的向心力越小

6.1990年5月，紫金山天文臺將他們發現的第2752號小行星命名為吳健雄星，該小行星的半徑為16 km。若將此小行星和地球均看成質量分布均勻的球體，小行星密度與地球相同。已知地球半徑R=6400 km，地球表面重力加速度為g。這個小行星表面的重力加速度為(　)

A.400g　　　　　 B.g　　　　　　 C.20g　　　　　 D.g