4． 二次函數y=x2+2x－7的函數值是8，那么對應的x的值是( )
A．3 B．5 C．－3和5 D．3和－5
3．拋物線y=x2－2x+3的對稱軸是直線( )
A．x =2 B．x =－2 C．x =－1 D．x =1
2.拋物線
的頂點坐標在第三象限，則
的值為( )
A．
B．
C．
D．
．
1．二次函數y=－x2+6x－5，當
時， 
，且
隨的增大而減小。
12.直線與拋物線的交點
(1)軸與拋物線
得交點為(0, 
).
(2)與軸平行的直線
與拋物線有且只有一個交點(
,
).
(3)拋物線與軸的交點
二次函數的圖像與軸的兩個交點的橫坐標
、
，是對應一元二次方程
的兩個實數根.拋物線與軸的交點情況可以由對應的一元二次方程的根的判別式判定：
①有兩個交點
拋物線與軸相交；
②有一個交點(頂點在軸上)
拋物線與軸相切；
③沒有交點
拋物線與軸相離.
(4)平行于軸的直線與拋物線的交點
同(3)一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點.當有2個交點時，兩交點的縱坐標相等，設縱坐標為
，則橫坐標是
的兩個實數根.
(5)一次函數
的圖像
與二次函數
的圖像
的交點，由方程組 
的解的數目來確定：①方程組有兩組不同的解時與有兩個交點; ②方程組只有一組解時與只有一個交點；③方程組無解時與沒有交點.
(6)拋物線與軸兩交點之間的距離：若拋物線與軸兩交點為
，由于、是方程的兩個根，故
[能力訓練]
7.用待定系數法求二次函數的解析式
(1)一般式：.已知圖像上三點或三對、的值，通常選擇一般式.
(2)頂點式：
.已知圖像的頂點或對稱軸，通常選擇頂點式.
(3)交點式：已知圖像與軸的交點坐標、，通常選用交點式：
.
6.拋物線中，
的作用
(1)
決定開口方向及開口大小，這與
中的完全一樣.
(2)
和共同決定拋物線對稱軸的位置.由于拋物線的對稱軸是直線
，故：①
時，對稱軸為軸；②
(即、同號)時，對稱軸在軸左側；③
(即、異號)時，對稱軸在軸右側.
(3)的大小決定拋物線與軸交點的位置.
當
時，
，∴拋物線與軸有且只有一個交點(0，)：
①
，拋物線經過原點; ②
,與軸交于正半軸；③
,與軸交于負半軸.
以上三點中，當結論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在軸右側，則 .
5.求拋物線的頂點、對稱軸的方法
(1)公式法：
，∴頂點是
，對稱軸是直線.
(2)配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點為(,)，對稱軸是直線.
(3)運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，所以對稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對稱軸，對稱軸與拋物線的交點是頂點.用配方法求得的頂點，再用公式法或對稱性進行驗證，才能做到萬無一失.
4.頂點決定拋物線的位置.幾個不同的二次函數，如果二次項系數相同，那么拋物線的開口方向、開口大小完全相同，只是頂點的位置不同.
3.拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點.
①的符號決定拋物線的開口方向：當
時，開口向上；當
時，開口向下；
相等，拋物線的開口大小、形狀相同.
②平行于軸(或重合)的直線記作.特別地，軸記作直線.
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