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12．（8分）市面上的電子秤由于內部的力電轉換結構不同而分為兩大類：一類測量的是物體的質量m（原理類似于天平或桿秤）；另一類測量的是物體受到的重力G的大小（原理類似于彈簧秤），再利用關系式m=將測量值顯示成質量m．這兩類電子秤從外表上很難區分，在同一地點測量同一物體質量m的測量值也可以做到相差很小．現有一臺內部的力電轉換結構不知的（說明書也沒有注明）、但能正常使用的電子秤，請設計一個實驗方案，判別一下這臺電子秤其實質是測量物體的質量m、還是測量物體所受到的重力G的．要求：

（1）簡要說明實驗依據；

（2）簡要說明實驗步驟．

11．（1）（4分）若在示波器的“Y輸入”和“地”之間加上如圖甲所示的電壓，而掃描范圍旋鈕置于“外X”檔，則此時屏上應出現的情形是圖乙中的【　▲　】

（2）（10分）如圖所示，用某種折射率較大的透光物質制成直角三棱鏡ABC，在垂直于AC面的直線MN上插兩枚大頭針P_１、P_２，在AB面的左側通過棱鏡觀察大頭針P_１、P_２的像,調整視線方向,直到P_１的像被P_２的像擋住,再在觀察的這一側先后插上兩枚大頭針P_３、P_４,使P_３擋住___▲___的像，P_４擋住__▲___的像，記下P_３、P_４和三棱鏡的位置，移去大頭針和三棱鏡，過Ｐ_３、Ｐ_４作直線與AB面交于D，量=____▲_____，并在圖中畫出正確完整的光路圖．

21、已知函數

（1）求證：為定值

（2）記，求

（3）若函數的圖象與直線以及軸所圍成的封閉圖形的面積為，試探究與的大小關系

20、某企業投入81萬元經銷某產品，經銷時間共6個月，市場調研表明，該企業在經銷這個產品期間第個月的利潤（單位：萬元），為了獲得更多的利潤，企業將每月獲得的利潤投入到次月的經營中，記第個月的當月利潤率

，例如：

（1）求

（2）求第個月的當月利潤率

（3）該企業經銷此產品期間，哪一個月的當月利潤率最大，并求該月的當月利潤率

19、如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，點，且點是軸上動點，過點作線段的垂線交軸于點，在直線上取點，使

（1）求動點的軌跡的方程

（2）點是直線上的一個動點，過點作軌跡的兩條切線，切點分別為，

18、如圖，已知是正方形，平面，，設點是棱上的動點（不含端點），過點的平面交棱于點

（1）求證：

（2）求二面角的大小（結果用反三角函數值表示）

（3）試確定點的位置，使平面，試說明理由

17、已知點，，，

（1）若，且，求的值

（2）設函數，求的最大值，并求使取得最大值時的值

16、已知向量，，若，則向量與的夾角等于__________

15、若直線被圓所截得的弦長為，則實數的值為_____