數(shù)學(xué)英語物理化學(xué) 生物地理
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一、選擇題
1,3,5
2.B 利用數(shù)形結(jié)合求解,令的交點個數(shù).
3.C 解析:取滿足可得答案C.
4.B 解析:取答案各區(qū)間的特點值代入檢驗即可.
5.D 解析:B、C的函數(shù)周期為2,不合題意,A的函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),不合題意
6.D 解析:由a1=2知答案A不正確,再由a1+a2=S2=4a2可得答案B、C不正確
7.A 解析:
,故選A.
8.A 解析:
=2k+,故選A.
9.D 解析:滿足
,故a的取值范圍是,故選D.
10.B 解析:①、②正確,③、④錯誤,因為③、④中對于虛數(shù)的情況沒有大小關(guān)系,故選B.
二、填空題
11.答案:1-i 解析:
12.答案:81 解析:
13.答案: 解析:∵,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.
14.答案:18 解析:每行的數(shù)字取值從(n-1)2+1到n2,而172<300<182,故300在第18行.
三、解答題:
15.解:∵,
∴命題P為真時
命題P為假時
命題Q為真時,
命題Q為假時
由“P\/Q”為真且“P/\Q”為假,知P、Q有且只有一個正確.
情形(1):P正確,且Q不正確
情形(2):P不正確,且Q正確
綜上,a取值范圍是
另解:依題意,命題P為真時,0<a<1
曲線軸交于兩點等價于,
得 故命題Q為真時,
等價于P、Q為真時在數(shù)軸表示圖形中有且只有一個陰影的部分.
(注:如果答案中端點取了開區(qū)間,扣2分)
16.解:設(shè)此工廠應(yīng)分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品x噸、y噸. 獲得利潤z萬元
作出可行域如右圖
利潤目標(biāo)函數(shù)z=6x+12y
由幾何意義知當(dāng)直線l:z=6x+12y,經(jīng)過可行域上的點M時,z=6x+12y取最大值.
解方程組 ,得M(20,24)
答:生產(chǎn)甲種產(chǎn)品20t,乙種產(chǎn)品24t,才能使此工廠獲得最大利潤
17.解:(Ⅰ)∵A+B+C=180°
由
∴
整理,得 解得:
∵ ∴C=60°
(Ⅱ)由余弦定理得:c2=a2+b2-2abcosC,即7=a2+b2-2ab
∴=25-3ab
18.解:(1)由條件得:
(2) ①
∴6Tn=6+6×62+11×63+…+(5n-4)6n ②
①-②:
19.解:設(shè)AM的長為x米(x>3)
∴ …………3分
(Ⅰ)由SAMPN>32得,
∵
即AM長的取值范圍是(3,4)
(Ⅱ)令
∴當(dāng)上單調(diào)遞增,x<6,,函數(shù)在(3,6)上單調(diào)遞減
∴當(dāng)x=6時,取得最小值即SAMPN取得最小值24(平方米)
此時|AM|=6米,|AN|=4米
答:當(dāng)AM、AN的長度分別是6米、4米時,矩形AMPN的面積最小,最小面積是24平方米.
另解:以AM、AN分別為x、y軸建立直角坐標(biāo)系,
設(shè)
由C在直線MN上得
∴AM的長取值范圍是(3,4)
(Ⅱ)∵時等號成立.
∴|AM|=6米,|AN|=4米時,SAMPN達到最小值24
20.解:(1)設(shè)x<0,則-x>0
∵為偶函數(shù), ∴
(2)∵為偶函數(shù),∴=0的根關(guān)于0對稱.
由=0恰有5個不同的實數(shù)解,知5個實根中有兩個正根,二個負根,一個零根.
且兩個正根和二個負根互為相反數(shù)
∴原命題圖像與x軸恰有兩個不同的交點
下面研究x>0時的情況
即 為單調(diào)增函數(shù),故不可能有兩實根
∴a>0 令
當(dāng)遞減,
∴處取到極大值
又當(dāng)
要使軸有兩個交點當(dāng)且僅當(dāng)>0
解得,故實數(shù)a的取值范圍(0,)
方法二:
(2)∵為偶函數(shù), ∴=0的根關(guān)于0對稱.
由=0恰有5個不同的實數(shù)解知5個實根中有兩個正根,二個負根,一個零根.
與直線交點的個數(shù).
∴當(dāng)時,遞增與直線y=ax下降或是x國,
故交點的個數(shù)為1,不合題意 ∴a>0
設(shè)切點
∴切線方為
由切線與y=ax重合知
故實數(shù)a的取值范圍為(0,)
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