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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)(0，-

3

)，(0，

3

)的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C．
（1）寫(xiě)出C的方程；
（2）設(shè)直線(xiàn)y=kx+1與C交于A、B兩點(diǎn)，k為何值時(shí)

OA

⊥

OB

？

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)F1(0，-

3

)、F2(0，

3

)的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C，直線(xiàn)y=kx+1與曲線(xiàn)C交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求出曲線(xiàn)C的方程；
（2）若k=1，求△AOB的面積；
（3）若點(diǎn)A在第一象限，證明：當(dāng)k＞0時(shí)，恒有|

OA

|＞|

OB

|．