題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）
（注意：在試題卷上作答無效）
四棱錐
中，底面
為矩形，側(cè)面
底面，
，
，
。
（Ⅰ）證明：
；
（Ⅱ）設(shè)側(cè)面
為等邊三角形，求二面角
的大小。
（本小題滿分12分）
（注意：在試題卷上作答無效）
已知5只動物中有1只患有某種疾病，需要通過化驗血液來確定患病的動物.血液化驗結(jié)果呈陽性的即為患病動物，呈陰性即沒患病.下面是兩種化驗方案：
方案甲：逐個化驗，直到能確定患病動物為止；
方案乙：先任取3只，將它們的血液混在一起化驗.若結(jié)果呈陽性則表明患病動物為這3只中的1只，然后再逐個化驗，直到能確定患病動物為止；若結(jié)果呈陰性則在另外2只中任取1只化驗。
求依方案甲所需化驗次數(shù)不少于依方案乙所需化驗次數(shù)的概率。
（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）
“上海世博會”將于2010年5月1日至10月31日在上海舉行。世博會“中國館·貴賓廳”作為接待中外貴賓的重要場所，陳列其中的藝術(shù)品是體現(xiàn)兼容并蓄、海納百川的重要文化載體，為此，上海世博會事物協(xié)調(diào)局將舉辦“中國2010年上海世博會‘中國館·貴賓廳’藝術(shù)品方案征集”活動。某地美術(shù)館從館藏的中國畫、書法、油畫、陶藝作品中各選一件代表作參與應(yīng)征，假設(shè)代表作中中國畫、書法、油畫入選“中國館·貴賓廳”的概率均為
，陶藝入選“中國館·貴賓廳”的概率為
”
（Ⅰ）求該地美術(shù)館選送的四件代表作中恰有一件作品入選“中國館·貴賓廳”的概率。
（Ⅱ）求該地美術(shù)館選送的四件代表作中至多有兩件作品入選“中國館·貴賓廳”的概率
（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）
如圖，直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面，PA⊥平面ABC，
,
為DB的中點(diǎn)，
（Ⅰ）證明：AE⊥BC；
（Ⅱ）線段BC上是否存在一點(diǎn)F使得PF與面DBC所成的角為
，若存在，試確定點(diǎn)F的位置，若不存在，說明理由.
（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）
已知數(shù)列
的前
項和為
，且滿足
（Ⅰ）求數(shù)列
的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)
求為數(shù)列
的前項和
。
1. C. 由
2. A． 根據(jù)汽車加速行駛，勻速行駛，減速行駛結(jié)合函數(shù)圖像可知；
3. A. 由，，；
4. D. ；
5. C. 由；
6. B. 由；
7.D. 由；
8.A. 只需將函數(shù)的圖像向左平移個單位得到函數(shù)的圖像.
9.D．由奇函數(shù)可知，而，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，，又在上為增函數(shù)，則奇函數(shù)在上為增函數(shù)，.
10.D．由題意知直線與圓有交點(diǎn)，則.
另解：設(shè)向量，由題意知
由可得
11.C．由題意知三棱錐為正四面體，設(shè)棱長為，則，棱柱的高（即點(diǎn)到底面的距離），故與底面所成角的正弦值為.
另解：設(shè)為空間向量的一組基底，的兩兩間的夾角為
長度均為，平面的法向量為,
則與底面所成角的正弦值為.
12.B.分三類：種兩種花有種種法；種三種花有種種法；種四種花有種種法.共有.
13.答案：9．如圖，作出可行域，
作出直線，將平移至過點(diǎn)處
時，函數(shù)有最大值9.
14. 答案：2.由拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為
為坐標(biāo)原點(diǎn)得，，則
與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為，則以這三點(diǎn)圍成的三角形的面積為
15.答案：.設(shè)，則
16.答案：.設(shè)，作
，則，為二面角的平面角
，結(jié)合等邊三角形
與正方形可知此四棱錐為正四棱錐，則
,
故所成角的余弦值
則點(diǎn),
,
則,
故所成角的余弦值.
17.解析：（Ⅰ）在中，由正弦定理及
可得
即，則；
（Ⅱ）由得
當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，
18．解：（1）取中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，
，，
．
，
，，即，
面，．
（2）在面內(nèi)過點(diǎn)作的垂線，垂足為．
，，面，，
則即為所求二面角的平面角．
，，，
，則，
，即二面角的大小．
19. 解：（1）求導(dǎo)：
當(dāng)時，，，在上遞增
當(dāng)，求得兩根為
即在遞增，遞減，
遞增
（2），且解得：
20．解：（Ⅰ）解：設(shè)、分別表示依方案甲需化驗1次、2次。
、表示依方案乙需化驗2次、3次；
表示依方案甲所需化驗次數(shù)不少于依方案乙所需化驗次數(shù)。
依題意知與獨(dú)立，且
∴
（Ⅱ）的可能取值為2，3。
；
∴
∴（次）
21. 解：（Ⅰ）設(shè)，，
由勾股定理可得：
得：，，
由倍角公式，解得,則離心率．
（Ⅱ）過直線方程為,與雙曲線方程聯(lián)立
將，代入，化簡有
將數(shù)值代入，有,解得
故所求的雙曲線方程為。
22. 解析：
（Ⅰ）證明：，
故函數(shù)在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù)；
（Ⅱ）證明：（用數(shù)學(xué)歸納法）（i）當(dāng)n=1時，，，
由函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)，且函數(shù)在處連續(xù)，則在區(qū)間是增函數(shù)，，即成立；
（?）假設(shè)當(dāng)時，成立，即
那么當(dāng)時，由在區(qū)間是增函數(shù)，得
.而，則，
，也就是說當(dāng)時，也成立；
根據(jù)（?）、（?）可得對任意的正整數(shù)，恒成立.
（Ⅲ）證明：由．可得
1， 若存在某滿足，則由⑵知：
2， 若對任意都有，則
，即成立.
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