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2．第Ⅱ卷共7頁.請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區域內作答.在試題卷上作答無效．【查看更多】

必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。

第Ⅰ卷選擇題（共50分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分）

1、設全集U={是不大于9的正整數}，{1，2，3 }，｛3，4，5，6｝則圖中陰影部分所表示的集合為（）

A.｛1，2，3，4，5，6｝ B. ｛7，8，9｝

C.｛7，8｝ D. ｛1，2，4，5，6，7，8，9｝

2、計算復數(1－i)²－等于（）

A.0 B.2 C. 4i D. －4i

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請按照題號在各題的答題區域（黑色線框）內作答，超出答題區域書寫的答案無效。

參考公式：

樣本數據，，，的標準差

其中為樣本平均數

柱體體積公式

其中為底面面積，為高

錐體體積公式

其中為底面面積，為高

球的表面積和體積公式

，

其中為球的半徑

第Ⅰ卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知函數的定義域為，的定義域為，則

空集

2．已知復數，則它的共軛復數等于

3．設變量、滿足線性約束條件，則目標函數的最小值為

6 7 8 23

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觀察下列等式
     1=1
     2+3+4=9
   3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
…
（Ⅰ）照此規律，請你猜測出第n個等式；
（Ⅱ）用數學歸納法證明你猜測的等式

．（其他證法不給分）

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某醫院將一專家門診已診的1000例病人的病情及診斷所用時間（單位：分鐘）進行了統計，如下表．若視頻率為概率，請用有關知識解決下列問題．

病癥及代號	普通病癥A₁	復診病癥A₂	常見病癥A₃	疑難病癥A₄	特殊病癥A₅
人數	100	300	200	300	100
每人就診時間（單位：分鐘）	3	4	5	6	7

（1）用ξ表示某病人診斷所需時間，求ξ的數學期望．并以此估計專家一上午（按3小時計算）可診斷多少人；
（2）某病人按序號排在第三號就診，設他等待的時間為ξ，求P（ξ≤8）；
（3）求專家診斷完三個病人恰好用了一刻鐘的概率．

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《中華人民共和國個人所得稅》規定，公民全月工資、薪金所得，適用7級超額累進稅率，按月應納稅所得額計算征稅．該稅率按個人月工資、薪金應稅所得額劃分級距，最高一級為45%，最低一級為3%，共7級．

2011年9月1日起調整后的7級超額累進稅率
全月應納稅所得額	稅率	速算扣除數（元）
全月應納稅所得額不超過1500元	3%	0
全月應納稅所得額超過1500元至4500元	10%	105
全月應納稅所得額超過4500元至9000元	20%	555
全月應納稅所得額超過9000元至35000元	25%	1005
全月應納稅所得額超過35000元至55000元	30%	2755
全月應納稅所得額超過55000元至80000元	35%	5505
全月應納稅所得額超過80000元	45%	13505

應納稅所得額=扣除三險一金后月收入-扣除標準（扣除標準為3500元/月）
已知廣州三險一金占月工資、薪金所得的比率分別為養老保險8%、醫療保險2%、失業保險1%、住房公積金8%（共19%）
（1）假設你在廣州工作，月工資、薪金所得為11000元．請問你每月應納稅所得額為多少？并求出你應該繳納的個人所得稅．
（2）表中的速算扣除數是指：本級速算扣除額=上一級最高應納稅所得額×（本級稅率-上一級稅率）+上一級速算扣除數．利用速算扣除數我們可得：
應納個人所得稅稅額=應納稅所得額×適用稅率-速算扣除數
①請用上述公式計算你每月應該繳納的個人所得稅；
②假設你的同事每月繳納的個人所得稅比你多200元，試求出你同事每月稅前的工資．（精確到元）

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1. C. 由

2. A．根據汽車加速行駛，勻速行駛，減速行駛結合函數圖像可知；

3. A. 由，，；

4. D. ；

5. C. 由；

6. B. 由；

7.D. 由；

8.A. 只需將函數的圖像向左平移個單位得到函數的圖像.

9.D．由奇函數可知，而，則，當時，；當時，，又在上為增函數，則奇函數在上為增函數，.

10.D．由題意知直線與圓有交點，則.

另解：設向量，由題意知

由可得

11.C．由題意知三棱錐為正四面體，設棱長為，則，棱柱的高（即點到底面的距離），故與底面所成角的正弦值為.

另解：設為空間向量的一組基底，的兩兩間的夾角為

長度均為，平面的法向量為,

則與底面所成角的正弦值為.

12.B.分三類：種兩種花有種種法；種三種花有種種法；種四種花有種種法.共有.

13.答案：9．如圖，作出可行域，

作出直線，將平移至過點處

時，函數有最大值9.

14. 答案：2.由拋物線的焦點坐標為

為坐標原點得，，則

與坐標軸的交點為，則以這三點圍成的三角形的面積為

15.答案：.設，則

16.答案：.設，作

，則，為二面角的平面角

，結合等邊三角形

與正方形可知此四棱錐為正四棱錐，則

,

故所成角的余弦值

則點,

,

則,

故所成角的余弦值.

17.解析：（Ⅰ）在中，由正弦定理及

可得

即，則；

（Ⅱ）由得

當且僅當時，等號成立，

18．解：（1）取中點，連接交于點，

，，

又面面，面，

．

，

，，即，

面，．

（2）在面內過點作的垂線，垂足為．

，，面，，

則即為所求二面角的平面角．

，，，

，則，

，即二面角的大小．

19. 解：（1）求導：

當時，，，在上遞增

當，求得兩根為

即在遞增，遞減，

遞增

（2），且解得：

20．解：（Ⅰ）解：設、分別表示依方案甲需化驗1次、2次。

、表示依方案乙需化驗2次、3次；

表示依方案甲所需化驗次數不少于依方案乙所需化驗次數。

依題意知與獨立，且

∴

（Ⅱ）的可能取值為2，3。

；

∴

∴（次）

21. 解：（Ⅰ）設，，

由勾股定理可得：

得：，，

由倍角公式，解得,則離心率．

（Ⅱ）過直線方程為,與雙曲線方程聯立

將，代入，化簡有

將數值代入，有,解得

故所求的雙曲線方程為。

22. 解析：

（Ⅰ）證明：，

故函數在區間(0,1)上是增函數；

（Ⅱ）證明：（用數學歸納法）（i）當n=1時，，，

由函數在區間是增函數，且函數在處連續，則在區間是增函數，，即成立；

（?）假設當時，成立，即

那么當時，由在區間是增函數，得

.而，則，

，也就是說當時，也成立；

根據（?）、（?）可得對任意的正整數，恒成立.

（Ⅲ）證明：由．可得

1，若存在某滿足，則由⑵知：

2，若對任意都有，則

，即成立.

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