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（本小題滿分13分）

若A、B是拋物線y²=4x上的不同兩點，弦AB（不平行于y軸）的垂直平分線與

x軸相交于點P，則稱弦AB是點P的一條“相關弦”.已知當x>2時，點P（x,0）

存在無窮多條“相關弦”.給定x₀>2.

（I）證明：點P（x₀,0）的所有“相關弦”的中點的橫坐標相同；

(II) 試問：點P（x₀,0）的“相關弦”的弦長中是否存在最大值？

若存在，求其最大值（用x₀表示）：若不存在，請說明理由.

（本小題滿分13分）已知橢圓C的中心在坐標原點，離心率，且其中一個焦點與拋物線的焦點重合．(Ⅰ)求橢圓C的方程；(Ⅱ)過點的動直線l交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點T，使得無論l如何轉動，以AB為直徑的圓恒過點T，若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由．

（本小題滿分13分）已知橢圓C的中心在坐標原點，離心率，且其中一個焦點與拋物線的焦點重合．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)過點的動直線l交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點T，使得無論l如何轉動，以AB為直徑的圓恒過點T，若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由．

（08年湖南卷理）（本小題滿分13分）

若A、B是拋物線上的不同兩點，弦AB（不平行于y軸）的垂直平分線與

x軸相交于點P，則稱弦AB是點P的一條“相關弦”.已知當時，點

存在無窮多條“相關弦”.給定.

（I）證明：點的所有“相關弦”的中點的橫坐標相同；

(II) 試問：點的“相關弦”的弦長中是否存在最大值？

若存在，求其最大值（用x₀表示）：若不存在，請說明理由.