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我們給出如下定義：對函數y=f（x），x∈D，若存在常數C（C∈R），對任意的x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，使得

f(x1)+f(x2)

2

=C，則稱函數f（x）為“和諧函數”，稱常數C為函數f（x）的“和諧數”．
（1）判斷函數f（x）=x+1，x∈[-1，3]是否為“和諧函數”？答：．（填“是”或“否”）如果是，寫出它的一個“和諧數”：．
（2）請先學習下面的證明方法：
證明：函數g（x）=lgx，x∈[10，100]為“和諧函數”，

3

2

是其“和諧數”．
證明過程如下：對任意x₁∈[10，100]，令

g(x1)+g(x2)

2

=

3

2

，即

lgx1+lgx2

2

=

3

2

，
得x2=

1000

x1

．∵x₁∈[10，100]，∴x2=

1000

x1

∈[10，100]．即對任意x₁∈[10，100]，存在唯一的x2=

1000

x1

∈[10，100]，使得

g(x)+g(x2)

2

=

3

2

．∴g（x）=lgx為“和諧函數”，

3

2

是其“和諧數”．
參照上述證明過程證明：函數h（x）=2^x，x∈（1，3）為“和諧函數”；
（3）寫出一個不是“和諧函數”的函數，并作出證明．

甲、乙兩位學生參加某知識競賽培訓，現分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次，記錄如下：

甲	12	11	9	8	25	18	23	14
乙	22	25	10	5	13	10	20	15

（1）用莖葉圖表示這兩組數據；
（2）現要從中選派一人參加知識競賽，從統計學的角度考慮（即計算平均數、方差），你認為選派哪位學生參加合適？請說明理由．

計算機是將信息轉換成二進制數進行處理的，二進制即“逢二進一”，如將二進制數1101轉換成十進制數是1×2³+1×2²+0×2¹+1×2⁰=13，則二進制數

111…1

10個1

轉換成十進制數是．（用數字作答）

已知數列{a_n}的通項為a_n=（2n-1）•2ⁿ，求其前n項和S_n時，我們用錯位相減法，即
由S_n=1•2+3•2²+5•2³+…+（2n-1）•2ⁿ得2S_n=1•2²+3•2³+5•2⁴+…+（2n-1）•2ⁿ⁺¹
兩式相減得-S_n=2+2•2²+2•2³+…+2•2ⁿ-（2n-1）•2ⁿ⁺¹，
求出S_n=2-（2-2n）•2ⁿ⁺¹．類比推廣以上方法，若數列{b_n}的通項為b_n=n²•2ⁿ，則其前n項和T_n=．

11、畫出計算S=1•2²+2•2³+3•2⁴+…+10•2¹¹的值的程序框圖．