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由倍角公式cos2x=2cos²x-1，可知cos2x可以表示為cosx的二次多項式．對于cos3x，我們有
cos3x=cos（2x+x）
=cos2xcosx-sin2xsinx
=（2cos²x-1）cosx-2（sinxcosx）sinx
=2cos³x-cosx-2（1-cos²x）cosx
=4cos³x-3cosx
可見cos3x可以表示為cosx的三次多項式．一般地，存在一個n次多項式P_n（t），使得cosnx=P_n（cosx），這些多項式P_n（t）稱為切比雪夫多項式．
（I）求證：sin3x=3sinx-4sin³x；
（II）請求出P₄（t），即用一個cosx的四次多項式來表示cos4x；
（III）利用結論cos3x=4cos³x-3cosx，求出sin18°的值．

由某種設備的使用年限x_i（年）與所支出的維修費y_i（萬元）的數據資料，算得

5

i=1

x

2 i

=90，

5

i=1

xiyi=112，

5

i=1

xi=20，

5

i=1

yi=25．
（Ⅰ）求所支出的維修費y對使用年限x的線性回歸方程y=bx+a；
（Ⅱ）判斷變量x與y之間是正相關還是負相關；
（Ⅲ）估計使用年限為8年時，支出的維修費約是多少．
附：在線性回歸方程y=bx+a中，b=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n -2 x

，a=

.

y

-b

.

x

，其中

.

x

，

.

y

為樣本平均值，線性回歸方程也可寫為

y

=

b

x+

a

．

由于工業化城鎮化的推進，大氣污染日益加重，空氣質量逐步惡化，霧霾天氣頻率增大，大氣污染可引起心悸、胸悶等心臟病癥狀.為了解某市患心臟病是否與性別有關，在某醫院心血管科隨機的對入院50位進行調查得到了如下列聯表：問有多大的把握認為是否患心臟病與性別有關. 答：．

A．95%

B．99%

C．99.5%

D．99.9%

	患心臟病	不患心臟病	合計
男	20	5	25
女	10	15	25
合計	30	20	50

 
參考臨界值表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
K	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式： 其中n =" a" + b + c + d）．