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如圖1，已知直線與拋物線交于兩點．

(1）求兩點的坐標；

(2）求線段的垂直平分線的解析式；

(3）如圖2，取與線段等長的一根橡皮筋，端點分別固定在兩處．用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖在直線上方的拋物線上移動，動點將與構成無數個三角形，這些三角形中是否存在一個面積最大的三角形？如果存在，求出最大面積，并指出此時點的坐標；如果不存在，請簡要說明理由．

如圖，已知直線與拋物線交于A、B兩點．

(1)求A、B兩點的坐標；

(2)求線段AB的垂直平分線的解析式；

(3)如圖，取與線段AB等長的一根橡皮筋，端點分別固定在A、B兩處．用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖P在直線AB上方的拋物線上移動，動點P將與A、B構成無數個三角形，這些三角形中是否存在一個面積最大的三角形?如果存在，求出最大面積，并指出此時P點的坐標；如果不存在，請簡要說明理由．

(2006，長沙)如圖1，已知直線與拋物線交于A、B兩點．

(1)求A、B兩點的坐標；

(2)求線段A、B的垂直平分線的解析式；

(3)如圖2，取與線段AB等長的一根橡皮筋，端點分別固定在A、B兩處．用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖P在直線AB上方的拋物線上移動，動點P將與A、B構成無數個三角形，這些三角形中是否存在一個面積最大的三角形?如果存在，求出最大面積，并指出此時P點的坐標；如果不存在，請簡要說明理由．