的條件下.請你在圖②中延長交線段于點．【查看更多】

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如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圓，D是AC上任意一點，連結AD并延長交BC的延長線于點P．

(1)求證：AB²＝AD·AP；

(2)過點C作CE∥BA交AP于點E，請你添加一個適當的條件(不要添加輔助線)，使CE與⊙O相切；

(3)在(2)的結論下，若AD＝，DP＝，求點E到直線BC的距離．

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35、請閱讀如下材料．如圖，已知正方形ABCD的對角線ACBD于點O，E是AC上一點，AG⊥BE，垂足為G．求證：OE=OF．

（1）根據你的理解，上述證明思路的核心是利用

三角形全等

使問題得以解決，而證明過程中的關鍵是證出

∠1=∠2

．
（2）若上述命題改為：點E在AC的延長線上，AG⊥BE交EB的延長線于點G，延長AG交DB的延長線于點F，如圖，其他條件不變．求證：OF=OE．

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（1）如圖（1），正方形ABCD中，E為邊CD上一點，連結AE，過點A作AF⊥AE交CB的延長線于F，猜想AE與AF的數量關系，并說明理由；
（2）如圖（2），在（1）的條件下，連結AC，過點A作AM⊥AC交CB的延長線于M，觀察并猜想CE與MF的數量關系（不必說明理由）；
（3）解決問題：
①王師傅有一塊如圖所示的板材余料，其中∠A=∠C=90°，AB=AD。王師傅想切一刀后把它拼成正方形。請你幫王師傅在圖（3）中畫出剪拼的示意圖；
②王師傅現有兩塊同樣大小的該余料，能否在每塊上各切一刀，然后拼成一個大的正方形呢？若能，請你畫出剪拼的示意圖；若不能，簡要說明理由。

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問題：如圖，在正方形ABCD和正方形BEFG中，點A，B，E在同一條直線上，P是線段DF的中點，連接PG，PC．試探究PG與PC的位置關系及

的值．小聰同學的思路是：延長GP

交DC于點H，構造全等三角形，經過推理使問題得到解決．
請你參考小聰同學的思路，探究并解決下列問題：
（1）寫出上面問題中線段PG與PC的位置關系及

的值；（要有具體過程）
（2）若將條件“正方形ABCD和正方形BEFG”改為“矩形ABCD≌矩形BEFG”其它條件不變，畫圖試探求線段PG與PC的關系．

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問題：如圖，在正方形ABCD和正方形BEFG中，點A，B，E在同一條直線上，P是線段DF的中點，連接PG，PC．試探究PG與PC的位置關系及 $數學公式$ 的值．小聰同學的思路是：延長GP交DC于點H，構造全等三角形，經過推理使問題得到解決．
請你參考小聰同學的思路，探究并解決下列問題：
（1）寫出上面問題中線段PG與PC的位置關系及 $數學公式$ 的值；（要有具體過程）
（2）若將條件“正方形ABCD和正方形BEFG”改為“矩形ABCD≌矩形BEFG”其它條件不變，畫圖試探求線段PG與PC的關系．

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