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如圖，△OAB是邊長為2的等邊三角形，過點A的直線y=-

3

3

x+m與x軸交于點E．
（1）求點E的坐標；
（2）求過A、O、E三點的拋物線解析式；
（3）若點P是（2）中求出的拋物線AE段上一動點（不與A、E重合），設四邊形OAPE的面積為S，求S的最大值．

如圖①，點A（m，0）是x軸的上一點，且|n|+

m-1

=0．以OA為一邊，在第四象限內作等邊△OAB．C是x軸負半軸上的一動點，連接CB，在CB的上方作等邊△DCB，直線DA交y軸于E點．
（1）求線段OA的長；
（2）當C點在y軸的負半軸上運動時，線段AE的長度是否發生變化？若變化，請說明理由；若不變，請證明你的結論并求出AE的長．

（3）如圖②，F是點A關于y軸的對稱點，作直線FE．P是直線FE上的E點上方一動點，連接PA，在PA的左側作等邊△PAT，I是∠APT與∠PAT的角平分線的交點．當點P運動時，點I是否總在y軸上運動？請判斷并證明你的結論．