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已知F₁、F₂是橢圓的兩個焦點，O為坐標原點，點P）在橢圓上，線段PF₂與y軸的交點M滿足；

 （1）求橢圓的標準方程；

 （2）⊙O是以F₁F₂為直徑的圓，一直線l: y=kx+m與⊙O相切，并與橢圓交于不同的兩點A、B.當，且滿足時，求△AOB面積S的取值范圍.

（08年南昌市一模理）（12分）已知F₁、F₂是橢圓的兩個焦點，O為坐標原點，點P）在橢圓上，線段PF₂與y軸的交點M滿足；⊙O是以F₁F₂為直徑的圓，一直線l: y=kx+m與⊙O相切，并與橢圓交于不同的兩點A、B.

 （1）求橢圓的標準方程；

 （2）當，且滿足時，求△AOB面積S的取值范圍.

（08年哈九中理）      分別是雙曲線的左右兩個焦點，為坐標原點，則圓是以為直徑的圓，直線與圓相切并與雙曲線交于兩點，

（1）根據條件求出和滿足的關系；

（2）向量在向量方向上的投影為，當時，求的方程；

（3）當，且滿足時，求面積的取值范圍.

已知F₁、F₂是橢圓的兩個焦點，O為坐標原點，點P）在橢圓上，線段PF₂與y軸的交點M滿足；

 （1）求橢圓的標準方程；

 （2）⊙O是以F₁F₂為直徑的圓，一直線l: y=kx+m與⊙O相切，并與橢圓交于不同的兩點A、B.當，且滿足時，求△AOB面積S的取值范圍.

（本小題滿分13分）

已知, 是平面上一動點, 到直線上的射影為點，且滿足

（Ⅰ）求點的軌跡的方程；

（Ⅱ）過點作曲線的兩條弦, 設所在直線的斜率分別為, 當變化且滿足時，證明直線恒過定點，并求出該定點坐標．