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(本題滿分13分)

對于給定數列，如果存在實常數使得對于任意都成立，我們稱數列是 “M類數列”．

（1）若，，，數列、是否為“M類數列”？若是，指出它對應的實常數，若不是，請說明理由；

（2）證明：若數列是“M類數列”，則數列也是“M類數列”；

（3）若數列滿足，，為常數．求數列前項的和．

(本小題滿分16分)已知函數的圖象在上連續不斷，定義：

，

其中，表示函數在區間上的最小值，表示函數在區間上的最大值.若存在最小正整數，使得對任意的成立，則稱函數為區間上的“階收縮函數”.

(1)若，試寫出的表達式；

(2)已知函數試判斷是否為上的“階收縮函數”，如果是，求出相應的；如果不是，請說明理由；

(3)已知函數是上的2階收縮函數，求的取值范圍.

（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．

對于定義域為的函數，若有常數M，使得對任意的，存在唯一的滿足等式，則稱M為函數f (x)的“均值”．

（1）判斷0是否為函數≤≤的“均值”，請說明理由；

（2）若函數為常數）存在“均值”，求實數a的取值范圍；

（3）已知函數是單調函數，且其值域為區間I．試探究函數的“均值”情況（是否存在、個數、大小等）與區間I之間的關系，寫出你的結論（不必證明）．

說明：對于（3），將根據結論的完整性與一般性程度給予不同的評分．

（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．

對于定義域為的函數，若有常數M，使得對任意的，存在唯一的滿足等式，則稱M為函數f (x)的“均值”．

（1）判斷1是否為函數≤≤的“均值”，請說明理由；

（2）若函數為常數）存在“均值”，求實數a的取值范圍；

（3）若函數是單調函數，且其值域為區間I．試探究函數的“均值”情況（是否存在、個數、大小等）與區間I之間的關系，寫出你的結論（不必證明）．

說明：對于（3），將根據結論的完整性與一般性程度給予不同的評分

（本題總分14分）已知函數＝ax²+x-3,g(x)=-x+4lnx

h(x)=-g(x)

(1)當a=1時，求函數h(x)的極值。

（2）若函數h(x)有兩個極值點，求實數a的取值范圍。

（3）定義：對于函數F（x）和G（x），若存在直線l:y=kx+b，使得對于函數F（x）和

G（x）各自定義域內的任意x，都有F（x）≥kx+b且G（x）≤kx+b成立，則稱直線l:y=kx+b為函數F（x）和G（x）的“隔離直線”。則當a=1時，函數和g(x)是否存在“隔離直線”。若存在，求出所有的“隔離直線”。若不存在，請說明理由。