題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分14分）
已知函數
。
（1）證明：
（2）若數列
的通項公式為
，求數列 的前
項和
；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（3）設數列
滿足：
，設
，
若（2）中的滿足對任意不小于2的正整數
，
恒成立，
試求的最大值。
（本小題滿分14分）已知
，點
在
軸上，點
在
軸的正半軸，點
在直線
上，且滿足
，
. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（Ⅰ）當點在軸上移動時，求動點的軌跡
方程；
的直線
與軌跡交于
、
兩點，又過、作軌跡的切線
、
，當
，求直線的方程.（本小題滿分14分）設函數
（1）求函數
的單調區間；
（2）若當
時，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
的方程
在區間
上恰好有兩個相異的實根，求實數
的取值范圍。（本小題滿分14分）
已知
，其中
是自然常數，
（1）討論
時, 
的單調性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）求證：在（1）的條件下，
；
（3）是否存在實數
，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
（本小題滿分14分）
設數列
的前
項和為
，對任意的正整數，都有
成立，記
。
（I）求數列
的通項公式；
（II）記
，設數列
的前項和為
，求證：對任意正整數都有
；
（III）設數列的前項和為
。已知正實數
滿足：對任意正整數
恒成立，求的最小值。
一． 選擇題（每小題5分）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
D
C
D
B
C
B
C
A
二． 填空題（每小題5分）
11．
12。
13。-1
14。
15。
三． 解答題
……………2分
且2R=
，由正弦定理得：
化簡得： 
……………4分
由余弦定理：
……………11分
所以，
……………12分
17．解：（I）記事件A=“該單位所派的選手都是男職工” ……………1分
則P（A）=
……………3分
（II）記事件B=“該單位男職工、女職工選手參加比賽” ……………4分
則P（B）=
……………7分
（III）設該單位至少有一名選手獲獎的概率為P，則
或
……………12分
18．（解法一）（I）取AB的中點為Q，連接PQ，則
，所以，
為AC與BD所成角……………2分
又CD=BD=1，
，而PQ=1，DQ=1
……………4分
（II）過D作
，連接CR，，
……………6分
在
，
……………8分
……………9分
（解法二）（I）如圖，以D為坐標原點，DB、AD、DC所在直線分別為x,y,z軸建立直角坐標系。則A（
），C（0，0，1），B（1，0，0），P（
），D（0，0，0）
，
……2分
所以，異面直線AC與BD所成角的余弦值為
……………4分
（II）面DAB的一個法向量為
………5分
設面ABC的一個法向量
，則
,取
，……………7分
則
……………8分
…………9分
（III）不存在。若存在S使得AC
，則
，與（I）矛盾。故不存在…12分
19．解：（I）
在區間
上遞減，其導函數
……………1分
……………4分
故
是函數
在區間上遞減的必要而不充分的條件……………5分
（II）
……………6分
當a>0時，函數
在（
）上遞增，在
上遞減，在
上遞增，故有
……………9分
當a〈0時，函數在上遞增，
只要
令
，則
…………11分
所以
在
上遞增，又
不能恒成立。
故所求的a的取值范圍為
……………12分
20．解：（I）由條件，M到F（1，0）的距離等于到直線 x= -1的距離,所以，曲線C是以F為焦點、直線 x= -1為準線的拋物線，其方程為
……………3分
（II）設
，代入得：
……………5分
由韋達定理
，
……………6分
，只要將A點坐標中的
換成
，得
……7分
……………8分
所以，
最小時，弦PQ、RS所在直線的方程為
，
即
或
……………9分
（III）
，即A、T、B三點共線。
是否存在一定點T，使得
,即探求直線AB是否過定點。
由（II）知，直線AB的方程為
………10分
即
，直線AB過定點（3，0）．……………12分
故存在一定點T（3，0），使得……………13分
21．解：（I）因為曲線在
處的切線與
平行
……………4分
，
（III）。由（II）知：
=
，從而
……………11分
，
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