題目列表(包括答案和解析)
m（應該是
）的鋼管焊接成的正四面體的鋼架內，那么，這個鋼球的最大體積為 （m3）．一． 選擇題（每小題5分）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
D
C
D
B
C
B
C
A
二． 填空題（每小題5分）
11．
12。
13。-1
14。
15。
三． 解答題
……………2分
且2R=
，由正弦定理得：
化簡得： 
……………4分
由余弦定理：
……………11分
所以，
……………12分
17．解：（I）記事件A=“該單位所派的選手都是男職工” ……………1分
則P（A）=
……………3分
（II）記事件B=“該單位男職工、女職工選手參加比賽” ……………4分
則P（B）=
……………7分
（III）設該單位至少有一名選手獲獎的概率為P，則
或
……………12分
18．（解法一）（I）取AB的中點為Q，連接PQ，則
，所以，
為AC與BD所成角……………2分
又CD=BD=1，
，而PQ=1，DQ=1
……………4分
（II）過D作
，連接CR，，
……………6分
在
，
……………8分
……………9分
（解法二）（I）如圖，以D為坐標原點，DB、AD、DC所在直線分別為x,y,z軸建立直角坐標系。則A（
），C（0，0，1），B（1，0，0），P（
），D（0，0，0）
，
……2分
所以，異面直線AC與BD所成角的余弦值為
……………4分
（II）面DAB的一個法向量為
………5分
設面ABC的一個法向量
，則
,取
，……………7分
則
……………8分
…………9分
（III）不存在。若存在S使得AC
，則
，與（I）矛盾。故不存在…12分
19．解：（I）
在區間
上遞減，其導函數
……………1分
……………4分
故
是函數
在區間上遞減的必要而不充分的條件……………5分
（II）
……………6分
當a>0時，函數
在（
）上遞增，在
上遞減，在
上遞增，故有
……………9分
當a〈0時，函數在上遞增，
只要
令
，則
…………11分
所以
在
上遞增，又
不能恒成立。
故所求的a的取值范圍為
……………12分
20．解：（I）由條件，M到F（1，0）的距離等于到直線 x= -1的距離,所以，曲線C是以F為焦點、直線 x= -1為準線的拋物線，其方程為
……………3分
（II）設
，代入得：
……………5分
由韋達定理
，
……………6分
，只要將A點坐標中的
換成
，得
……7分
……………8分
所以，
最小時，弦PQ、RS所在直線的方程為
，
即
或
……………9分
（III）
，即A、T、B三點共線。
是否存在一定點T，使得
,即探求直線AB是否過定點。
由（II）知，直線AB的方程為
………10分
即
，直線AB過定點（3，0）．……………12分
故存在一定點T（3，0），使得……………13分
21．解：（I）因為曲線在
處的切線與
平行
……………4分
，
（III）。由（II）知：
=
，從而
……………11分
，
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