題目列表(包括答案和解析)
已知：
在直角坐標系中的位置如圖所示，
為
的中點，點
為折線
上的動點，線段
把
分割成兩部分．
問：點
在什么位置時，分割得到的三角形與相似？
(
注：在圖上畫出所有符合要求的線段
，并求出相應的點
的坐標）．
已知△PQR在直角坐標系中的位置如圖所示：
已知△ABC在直角坐標系中的位置如圖所示，請根據圖示，解答下列問題：（9分）已知△PQR在直角坐標系中的位置如圖所示：
1.(1) 求出△PQR的面積；
2.(2) 畫出△P′Q′R′，使△P′Q′R′與△PQR關于y軸對稱，寫出點P′、Q′、R′的坐標；
3.(3)連接PP′，QQ′，判斷四邊形QQ′P′P的形狀，求出四邊形QQ′P′P的面積。
已知△PQR在直角坐標系中的位置如圖所示：
(1) 求出△PQR的面積；
(2) 畫出△P′Q′R′，使△P′Q′R′與△PQR關于y軸對稱，寫出點P′、Q′、R′的坐標；
(3)連接PP′，QQ′，判斷四邊形QQ′P′P的形狀，求出四邊形QQ′P′P的面積．
一、選擇題（每小題2分，共20分）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
B
D
D
A
D
C
C
二、填空題（每小題3分，共24分）
11． 3 ； 12．12； 13．-3；
14．132； 15．
;
16．（0，2.5） 17．135° 18． 
三、解答題（本大題共8個小題；共76分）
19．解：原方程可化為
，……………………（4分）
∴
x＝2………………………………………（5分）
經檢驗，x＝2是原方程的根.………………………………………（7分）
20．解：⑴設藍球個數為
個
-------1分
則由題意得
-------2分
答：藍球有1個
--------3分
--------4分
---------5分
∴ 兩次摸到都是白球的概率 =
=
----------7分
21. 解：過
作
，垂足是
，
則
．
點坐標是
．???????????????????????????????????????????????? 2分
過作
，垂足是
，
則
．
點坐標是
．??????????????????????????????????????????????? 4分
過作
，垂足是（如圖），
則
，
．????????????????????? 6分
易知
，
，
．???????????????????????????? 8分
點
坐標是
．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分
符合要求的點
有三個，其連線段分別是
（如圖）．????????????????????????????? 10分
22．解：（1）在
中，
，
．????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分
在與
中，
；
∵
．
?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
．
和
都是等腰三角形．4分
（2）設
，則
，即
．??????????????????????????????????????? 4分
解得
（負根舍去）．?????????????????????????????????????????????????????? 6分
(3)
?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
23．解：（1）由
．???????????????????????????????????????????????????????? 2分
函數圖象的頂點坐標為
，對稱軸為直線
．?????????????????????????????????????? 4分
（2）如下右圖．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分
（3）從函數圖象可以看出，從4月份開始新產品的銷售累積利潤盈利．??????????????????????? 8分
（4）
時，
，
時，
，
這個公司第6個月所獲的利潤是
萬元．
10分
24．25．（1）判斷：EN與MF相等 （或EN=MF），點F在直線NE上， ????? 3分
（說明：答對一個給2分）
（2）成立．??????????????????????????????? 4分
證明：
法一：連結DE，DF． ?????????????????????????? 5分
∵△ABC是等邊三角形， ∴AB=AC=BC．
又∵D，E，F是三邊的中點，
∴DE，DF，EF為三角形的中位線．∴DE=DF=EF，∠FDE=60°．
又∠MDF+∠FDN=60°， ∠NDE+∠FDN=60°，
∴∠MDF=∠NDE． ??????????????????????????? 7分
在△DMF和△DNE中，DF=DE，DM=DN， ∠MDF=∠NDE，
∴△DMF≌△DNE． ?????????????????????????? 8分
∴MF=NE．
?????????????????????????? 9分
法二：
延長EN，則EN過點F． ??????????????????????? 5分
∵△ABC是等邊三角形， ∴AB=AC=BC．
又∵D，E，F是三邊的中點， ∴EF=DF=BF．
∵∠BDM+∠MDF=60°， ∠FDN+∠MDF=60°，
∴∠BDM=∠FDN．???????????????????????????? 7分
又∵DM=DN， ∠ABM=∠DFN=60°，
∴△DBM≌△DFN．??????????????????????????? 8分
∴BM=FN．
∵BF=EF， ∴MF=EN．????????????????????????? 9分
（3）畫出圖形（連出線段NE），
時，設市場的日銷售量
．
點
在圖象上，
．
．即
．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
時，設市場的日銷售量
．
在圖象上，
．
．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
．???????????????????????????????????????????? 6分
（天）時，市場的日銷售量達到最大60萬件；又由圖2知，當
時，每件產品的日銷售利潤為
；
時，每件產品的日銷售利潤為
．
；
時，產品的日銷售利潤
最大等于2400萬元．
時，產品的日銷售利潤
．
萬元；
；
∴
，
（舍去）．………2分
．………………………………………………4分
．…………………6分
∽△
，
∴
，
．
．……………………8分 
． ………9分
，
．
．…………………………10分
④當8≤
．…………………………11分
．……………12分