一個有彈性的球從A點落下到地面，彈起后，到B點又落到高為20cm的平臺上，再彈起到C點，然后，又落到地面（如圖），每次彈起的高度為落下高度的

4

5

，已知A點離地面比C點離地面高出68cm，那么A′點離地面的高度是

200

200

cm．

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23、如圖．一個有彈性的小球從點A下落到地面，彈起到點B后，再次落到地面又彈起到點C，已知彈起的高度是前一次落下高度的80%．
（1）若點C的高度為80cm，求點A的高度？
（2）在點A的高度與（1）中相同的狀態下，小球又從點A下落，落到高出地面20cm的平臺上，彈起到點B'再下落（彈性不變）．求此時點B'離地面的高度？
（3）若小球從點M下落到地面，彈起到點N后，又落下至高出地面20cm的平臺上，再次彈起到點P．為了使點P離地面的高度不低于80cm，則點M離地面的高度至少為多高？

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如圖．一個有彈性的小球從點A下落到地面，彈起到點B后，再次落到地面又彈起到點C，已知彈起的高度是前一次落下高度的80%．
（1）若點C的高度為80cm，求點A的高度？
（2）在點A的高度與（1）中相同的狀態下，小球又從點A下落，落到高出地面20cm的平臺上，彈起到點B'再下落（彈性不變）．求此時點B'離地面的高度？
（3）若小球從點M下落到地面，彈起到點N后，又落下至高出地面20cm的平臺上，再次彈起到點P．為了使點P離地面的高度不低于80cm，則點M離地面的高度至少為多高？

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一、選擇題（每小題2分，共20分）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

A

B

D

D

A

D

C

C

二、填空題（每小題3分，共24分）

11． 3 ；      12．12；　　　　13．-3；  

14．132； 15． ; 16．（0，2.5）    17．135°     18．

三、解答題（本大題共8個小題；共76分）

19．解：原方程可化為，……………………（4分）

∴     x＝2………………………………………（5分）

經檢驗，x＝2是原方程的根.………………………………………（7分）

20．解：⑴設藍球個數為個                -------1分

則由題意得         -------2分

答：藍球有1個                   --------3分

                                                             --------4分

                                                             ---------5分

         　∴　 兩次摸到都是白球的概率 =  =    ----------7分

21. 解：過作，垂足是，

則．

點坐標是．???????????????????????????????????????????????? 2分

過作，垂足是，

則．

點坐標是．??????????????????????????????????????????????? 4分

過作，垂足是（如圖），

則，．????????????????????? 6分

易知，

，．???????????????????????????? 8分

點坐標是．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分

符合要求的點有三個，其連線段分別是（如圖）．????????????????????????????? 10分

22．解：（1）在中，，

．????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分

在與中，；

∵

．

?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

．

和都是等腰三角形．4分

（2）設，則，即．??????????????????????????????????????? 4分

解得（負根舍去）．?????????????????????????????????????????????????????? 6分

(3)

?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

23．解：（1）由．???????????????????????????????????????????????????????? 2分

函數圖象的頂點坐標為，對稱軸為直線．?????????????????????????????????????? 4分

（2）如下右圖．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

（3）從函數圖象可以看出，從4月份開始新產品的銷售累積利潤盈利．??????????????????????? 8分

（4）時，，

時，，

這個公司第6個月所獲的利潤是萬元．                       10分

24．25．（1）判斷：EN與MF相等 （或EN=MF），點F在直線NE上，   ????? 3分

（說明：答對一個給2分）

（2）成立．??????????????????????????????? 4分

證明：

法一：連結DE，DF．   ?????????????????????????? 5分

∵△ABC是等邊三角形， ∴AB=AC=BC．

又∵D，E，F是三邊的中點，

∴DE，DF，EF為三角形的中位線．∴DE=DF=EF，∠FDE=60°．

又∠MDF+∠FDN=60°， ∠NDE+∠FDN=60°，

∴∠MDF=∠NDE． ??????????????????????????? 7分

在△DMF和△DNE中，DF=DE，DM=DN， ∠MDF=∠NDE，

∴△DMF≌△DNE． ?????????????????????????? 8分

∴MF=NE．       　?????????????????????????? 9分

法二：

延長EN，則EN過點F．    ??????????????????????? 5分

∵△ABC是等邊三角形， ∴AB=AC=BC．

又∵D，E，F是三邊的中點， ∴EF=DF=BF．  

   ∵∠BDM+∠MDF=60°， ∠FDN+∠MDF=60°，

∴∠BDM=∠FDN．???????????????????????????? 7分

又∵DM=DN， ∠ABM=∠DFN=60°，

∴△DBM≌△DFN．??????????????????????????? 8分

∴BM=FN．

∵BF=EF，  ∴MF=EN．????????????????????????? 9分

（3）畫出圖形（連出線段NE），