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如圖，二次函數y=a x²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B，與y軸交于點C，A、C的坐標分別是（1，0）和（0，2），B在A的右側，且∠OCA=∠OBC．
（1）求證：△AOC∽△COB；
（2）求這個二次函數的解析式及頂點坐標．