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已知△ABC的頂點A、B在橢圓x²+3y²=4上，C在直線l：y=x+2上，AB∥l，∠ABC=90°．當斜邊AC的長最大時，求AB所在直線的方程．

（A）（幾何證明選講選做題）如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長分別為3cm，4cm，以AC為直徑作圓與斜邊AB交于點D，則BD的長為=；
（B）（不等式選講選做題）關于x的不等式|x-1|+|x-2|≤a²+a+1的解集為空集，則實數a的取值范圍是；
（C）（坐標系與參數方程選做題）已知極坐標的極點在直角坐標系的原點O處，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C的參數方程為

x=3cosθ y=sinθ

（θ為參數），直線l的極坐標方程為ρcos(θ-

π

3

)=6．點P在曲線C上，則點P到直線l的距離的最小值為．