題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分13分）如圖，
，
分別是橢圓
（a＞b＞0）的左右焦點，M為橢圓上一點，
垂直于x軸，且OM與橢圓長軸和短軸端點的連線AB平行。
（1）求橢圓的離心率；
（2）若G為橢圓上不同于長軸端點任一點，求∠
取值范圍；
（3）過且與OM垂直的直線交橢圓于P、Q．
求橢圓的方程
(（本小題滿分12分）
已知橢圓的中心在坐標原點
，焦點在
軸上，橢圓的短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形，短軸長為2．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設直線
過
且與橢圓相交于A，B兩點，當P是AB的中點時，
求直線的方程．
已知橢圓的兩個焦點
，
，過
且與坐標軸不平行的直線
與橢圓交于
兩點，如果
的周長等于8。
（1）求橢圓的方程；
（2）若過點
的直線
與橢圓交于不同兩點
，試問在
軸上是否存在定點
，使
恒為定值？若存在，求出點
的坐標及定值;若不存在，說明理由。
設曲線
上有點
，與曲線切于點
的切線為
，若直線
過且與垂直，則稱為曲線在點處的法線，設交
軸于點
，又作
軸于
，求
的長。
（本小題12分）
已知圓C：
；
（1）若直線
過
且與圓C相切，求直線的方程.
（2）是否存在斜率為1直線
，使直線被圓C截得弦AB，以AB為直徑的圓經過原點O. 若存在，求
出直線的方程；若不存在，說明理由.
Ⅰ 選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
B
C
C
B
C
C
B
A
A
B
Ⅱ 非選擇題
二、13．
14．4 15．-2
16．① ②
三、解答題：
17．（I）解：
--------------------------4分
當
，即
時，
取得最大值
.
因此，取得最大值的自變量x的集合是
-------8分
（Ⅱ）解：
由題意得
，即
.
因此，的單調增區間是
.-------------------13分
18．⑴∵f (x) ≥x的解集為R
∴x2－（
∴△＝（
即
（
∴?
≤a≤?
∴a的取值范圍為[?，?]
------------------------------------------------------6分
（2）∵
，---------------------------------------------------------8分
由
的對稱軸
，知在
單調遞增
∴在
處取得最小值，即
---------------------------------------------------11分
∴
解得
或
∵
∴----------------------13分
19、解：由
<0,得
即
(*)----------------------------------------------------------------------2分
⑴當 a＞0時，（*）等價于
＜
a
∴不等式的解為：
＜x＜1--------------------------------------------------------------------5分
⑵當a=0時，（*）等價于
＜0即x＜1----------------------------------------------------8分
⑶當a＜0時，（*）等價于＞a
∴ 不等式的解為 ： x＜1或x＞-----------------------------------------------------11分
綜上所述：當a＞0時，不等式的解集為（，1）；當a=0時，不等式的解集為
；
當a＜0時，不等式的解集為∪（，
）-------------------------------12分
20．
---------------------------------------------------------------------------------3分
---------------------------------------------------------------------7分
---------------------------------12分
21．解：(1)由已知
，
(2)
橢圓的方程為
22．(1)證明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，y∈R)， ①
令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0．
令y=-x，代入①式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，則有0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)對任意x∈R成立，所以f(x)是奇函數．---------------------------------------3分
（2）設
則
所以f(x)是增函數．----------------------------------------------------6分
(3)解：∵由（2）知f(x) 在R上是單調增函數，又由(1)f(x)是奇函數．
f(k?3
)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)， k?3＜-3+9+2，
3
-(1+k)?3+2＞0對任意x∈R成立．
令t=3＞0，問題等價于t
-(1+k)t+2＞0對任意t＞0恒成立．
R恒成立．
---------------------------------------------------------------------------12分
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com