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且.解關(guān)于x的不等式f(x) < 0的解集【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)f（x）是定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)且在（-∞，0）上為增函數(shù)．
（1）若m•n＜0，m+n≤0，求證：f（m）+f（n）≤0；
（2）若f（1）=0，解關(guān)于x的不等式f（x²-2x-2）＞0．

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已知函數(shù)f（x）=log_a（x-3a）（a＞0且a≠1）的圖象為c₁，將c₁向左平移2a個(gè)單位得圖象c₂，函數(shù)g（x）的圖象c₃與c₂關(guān)于x軸對(duì)稱．
（1）寫(xiě)出函數(shù)g（x）的解析式；
（2）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，解關(guān)于x的不等式2f（x）+g（x）＞1；
（3）若對(duì)x∈[a+2，a+3]總有|f（x）-g（x）|≤1，試確定a的取值范圍．

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已知函數(shù)f(x)=-

x2+(2-m)x，且f（x）＞0的解集為{x|0＜x＜2}
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）解關(guān)于x的不等式f(x)＜-

x2+ax+a．

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已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c的圖象過(guò)A（t₁，y₁）、B（t₂，y₂）兩點(diǎn)，且滿足a²+（y₁+y₂）a+y₁y₂=0．
（1）證明y₁=-a或y₂=-a；
（2）證明函數(shù)f（x）的圖象必與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；
（3）若關(guān)于x的不等式f（x）＞0的解集為{x|x＞m或x＜n，n＜m＜0}，解關(guān)于x的不等式cx²-bx+a＞0．

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設(shè)f（x）的定義域（0，+∞），對(duì)于任意正實(shí)數(shù)m，n恒有f（m•n）=f（m）+f（n），且當(dāng)x＞1時(shí)，f(x)＞0，f(

)=-1．
（1）求f（2）的值；
（2）求證：f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；
（3）解關(guān)于x的不等式f(x)≥2+f(

x-4

)，其中p＞-1．

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Ⅰ 選擇題

題號(hào)

答案

Ⅱ 非選擇題

二、13． 14．4 15．-2 16．① ②

三、解答題：

17．（I）解：

--------------------------4分

當(dāng)，即時(shí)，取得最大值.

因此，取得最大值的自變量x的集合是 -------8分

（Ⅱ）解：

由題意得，即.

因此，的單調(diào)增區(qū)間是.-------------------13分

18．⑴∵f (x) ≥x的解集為R

∴x²－（4a＋1）x＋a²≥0對(duì)于x∈R恒成立 -----------------------------------2分

∴△＝（4a＋1）²－4a²≤0

即12 a²＋8a＋1≤0 --------------------------------------------------------4分

（2a＋1）（6a＋1）≤0

∴?≤a≤?

∴a的取值范圍為[?，?] ------------------------------------------------------6分

（2）∵，---------------------------------------------------------8分

由的對(duì)稱軸，知在單調(diào)遞增

∴在處取得最小值，即---------------------------------------------------11分

∴ 解得或 ∵ ∴----------------------13分

19、解：由<0,得

即(*)----------------------------------------------------------------------2分

⑴當(dāng) a＞0時(shí)，（*）等價(jià)于＜0 a＞0時(shí)，

∴不等式的解為：＜x＜1--------------------------------------------------------------------5分

⑵當(dāng)a=0時(shí)，（*）等價(jià)于＜0即x＜1----------------------------------------------------8分

⑶當(dāng)a＜0時(shí)，（*）等價(jià)于＞0 a＜0時(shí)，

∴ 不等式的解為： x＜1或x＞-----------------------------------------------------11分

綜上所述：當(dāng)a＞0時(shí)，不等式的解集為（，1）；當(dāng)a=0時(shí)，不等式的解集為；

當(dāng)a＜0時(shí)，不等式的解集為∪（，）-------------------------------12分

20．

---------------------------------------------------------------------------------3分

---------------------------------------------------------------------7分

---------------------------------12分

21．解：(1)由已知

　　，

(2)

　橢圓的方程為

22．(1)證明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，y∈R)，　　　　　　　　　　　　 ①

令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0．

令y=-x，代入①式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，則有0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)對(duì)任意x∈R成立，所以f(x)是奇函數(shù)．---------------------------------------3分

（2）設(shè)則

所以f(x)是增函數(shù)．----------------------------------------------------6分

(3)解：∵由（2）知f(x) 在R上是單調(diào)增函數(shù)，又由(1)f(x)是奇函數(shù)．

f(k?3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)， k?3＜-3+9+2，

3-(1+k)?3+2＞0對(duì)任意x∈R成立．

令t=3＞0，問(wèn)題等價(jià)于t-(1+k)t+2＞0對(duì)任意t＞0恒成立．

R恒成立．

---------------------------------------------------------------------------12分

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