題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分13分） 已知函數(shù)
的最大值是1，其圖像經(jīng)過點(diǎn)
。（1）求
的解析式；（2）已知
，且
求
的值。
（本小題滿分13分）已知函數(shù)
在
時有極值，其圖象在點(diǎn)
處的切線與直線
平行．（1）求
的值和函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；（2）若當(dāng)
時，恒有
，試確定
的取值范圍．
（本小題滿分13分）
已知函數(shù)
（I）求函數(shù)
的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)
的前n項和Sn。
（本小題滿分13分）已知函數(shù)
滿足
（其中
為在點(diǎn)
處的導(dǎo)數(shù)，
為常數(shù)）．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若方程
有且只有兩個不等的實(shí)數(shù)根，求常數(shù)；（3）在（2）的條件下，若
，求函數(shù)的圖象與
軸圍成的封閉圖形的面積．
（本小題滿分13分）
已知函數(shù)
R），設(shè)關(guān)于
的方程
的兩實(shí)根為
，方程
的兩實(shí)根為
．（Ⅰ）若
，求
的關(guān)系式；（Ⅱ）若均為負(fù)整數(shù)，且，求
的解析式； （Ⅲ）若
．
Ⅰ 選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
B
C
C
B
C
C
B
A
A
B
Ⅱ 非選擇題
二、13．
14．4 15．-2
16．① ②
三、解答題：
17．（I）解：
--------------------------4分
當(dāng)
，即
時，
取得最大值
.
因此，取得最大值的自變量x的集合是
-------8分
（Ⅱ）解：
由題意得
，即
.
因此，的單調(diào)增區(qū)間是
.-------------------13分
18．⑴∵f (x) ≥x的解集為R
∴x2－（
∴△＝（
即
（
∴?
≤a≤?
∴a的取值范圍為[?，?]
------------------------------------------------------6分
（2）∵
，---------------------------------------------------------8分
由
的對稱軸
，知在
單調(diào)遞增
∴在
處取得最小值，即
---------------------------------------------------11分
∴
解得
或
∵
∴----------------------13分
19、解：由
<0,得
即
(*)----------------------------------------------------------------------2分
⑴當(dāng) a＞0時，（*）等價于
＜
a
∴不等式的解為：
＜x＜1--------------------------------------------------------------------5分
⑵當(dāng)a=0時，（*）等價于
＜0即x＜1----------------------------------------------------8分
⑶當(dāng)a＜0時，（*）等價于＞a
∴ 不等式的解為 ： x＜1或x＞-----------------------------------------------------11分
綜上所述：當(dāng)a＞0時，不等式的解集為（，1）；當(dāng)a=0時，不等式的解集為
；
當(dāng)a＜0時，不等式的解集為∪（，
）-------------------------------12分
20．
---------------------------------------------------------------------------------3分
---------------------------------------------------------------------7分
---------------------------------12分
21．解：(1)由已知
，
(2)
橢圓的方程為
22．(1)證明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，y∈R)， ①
令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0．
令y=-x，代入①式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，則有0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)對任意x∈R成立，所以f(x)是奇函數(shù)．---------------------------------------3分
（2）設(shè)
則
所以f(x)是增函數(shù)．----------------------------------------------------6分
(3)解：∵由（2）知f(x) 在R上是單調(diào)增函數(shù)，又由(1)f(x)是奇函數(shù)．
f(k?3
)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)， k?3＜-3+9+2，
3
-(1+k)?3+2＞0對任意x∈R成立．
令t=3＞0，問題等價于t
-(1+k)t+2＞0對任意t＞0恒成立．
R恒成立．
---------------------------------------------------------------------------12分
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