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對任意的實數a，b，記max{a，b}=

a(a≥b) b(a＜b)

若F（x）=max{f（x），g（x）}（x∈R），其中奇函數y=f（x）在x=1時有極小值-2，y=g（x）是正比例函數，函數y=f（x）（x≥0）與函數y=g（x）的圖象如圖所示  則下列關于函數y=F（x）的說法中，正確的是（　　）

A、y=F（x）為奇函數

B、y=F（x）有極大值F（1）且有極小值F（-1）

C、y=F（x）的最小值為-2且最大值為2

D、y=F（x）在（-3，0）上不是單調函數

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Ⅰ 選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

A

 B

C

C

B

C

C

B

A

A

B

Ⅱ 非選擇題

二、13．         14．4          15．-2            16．①  ②   

三、解答題：

17．（I）解：

    --------------------------4分

當，即時，取得最大值.

因此，取得最大值的自變量x的集合是  -------8分

（Ⅱ）解：

由題意得，即.

因此，的單調增區間是.-------------------13分

18．⑴∵f (x) ≥x的解集為R

∴x²－（4a＋1）x＋a²≥0對于x∈R恒成立        -----------------------------------2分

∴△＝（4a＋1）²－4a²≤0

  即12 a²＋8a＋1≤0             --------------------------------------------------------4分

    （2a＋1）（6a＋1）≤0

∴?≤a≤?

∴a的取值范圍為[?，?]       ------------------------------------------------------6分

（2）∵，---------------------------------------------------------8分

由的對稱軸，知在單調遞增

∴在處取得最小值，即---------------------------------------------------11分

∴    解得或  ∵        ∴----------------------13分

19、解：由<0,得

即(*)----------------------------------------------------------------------2分

⑴當 a＞0時，（*）等價于＜0  a＞0時，

∴不等式的解為：＜x＜1--------------------------------------------------------------------5分   

⑵當a=0時，（*）等價于＜0即x＜1----------------------------------------------------8分

⑶當a＜0時，（*）等價于＞0  a＜0時，

∴   不等式的解為 ： x＜1或x＞-----------------------------------------------------11分

綜上所述：當a＞0時，不等式的解集為（，1）；當a=0時，不等式的解集為；

當a＜0時，不等式的解集為∪（，）-------------------------------12分

20．

---------------------------------------------------------------------------------3分

---------------------------------------------------------------------7分

---------------------------------12分

21．解：(1)由已知

　　，

(2)

　橢圓的方程為

22．(1)證明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，y∈R)，　　　　　　　　　　　　 ①

令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0．

令y=-x，代入①式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，則有0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)對任意x∈R成立，所以f(x)是奇函數．---------------------------------------3分

（2）設則

所以f(x)是增函數．----------------------------------------------------6分

(3)解：∵由（2）知f(x) 在R上是單調增函數，又由(1)f(x)是奇函數．

f(k?3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)，  k?3＜-3+9+2，

3-(1+k)?3+2＞0對任意x∈R成立．

令t=3＞0，問題等價于t-(1+k)t+2＞0對任意t＞0恒成立．

R恒成立．

---------------------------------------------------------------------------12分