題目列表(包括答案和解析)
在區(qū)間
上遞增，則實(shí)數(shù)
的取值范圍是 。函數(shù)
是定義在
上的奇函數(shù)，且
。
（1）求實(shí)數(shù)a，b，并確定函數(shù)
的解析式；
（2）判斷在（-1，1）上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；
（3）寫(xiě)出的單調(diào)減區(qū)間，并判斷有無(wú)最大值或最小值？如有，寫(xiě)出最大值或最小值。（本小問(wèn)不需要說(shuō)明理由）
【解析】本試題主要考查了函數(shù)的解析式和奇偶性和單調(diào)性的綜合運(yùn)用。第一問(wèn)中，利用函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且。
解得
，
（2）中，利用單調(diào)性的定義，作差變形判定可得單調(diào)遞增函數(shù)。
（3）中，由2知，單調(diào)減區(qū)間為
，并由此得到當(dāng)，x=-1時(shí)，
，當(dāng)x=1時(shí)，
解：（1）
是奇函數(shù)，
。
即
，
，………………2分
，又，
，，
（2）任取
，且
，
，………………6分
，
，
，
，
，
在（-1，1）上是增函數(shù)。…………………………………………8分
（3）單調(diào)減區(qū)間為…………………………………………10分
當(dāng)，x=-1時(shí)，，當(dāng)x=1時(shí)，。
Ⅰ 選擇題
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
B
C
C
B
C
C
B
A
A
B
Ⅱ 非選擇題
二、13．
14．4 15．-2
16．① ②
三、解答題：
17．（I）解：
--------------------------4分
當(dāng)
，即
時(shí)，
取得最大值
.
因此，取得最大值的自變量x的集合是
-------8分
（Ⅱ）解：
由題意得
，即
.
因此，的單調(diào)增區(qū)間是
.-------------------13分
18．⑴∵f (x) ≥x的解集為R
∴x2－（
∴△＝（
即
（
∴?
≤a≤?
∴a的取值范圍為[?，?]
------------------------------------------------------6分
（2）∵
，---------------------------------------------------------8分
由
的對(duì)稱軸
，知在
單調(diào)遞增
∴在
處取得最小值，即
---------------------------------------------------11分
∴
解得
或
∵
∴----------------------13分
19、解：由
<0,得
即
(*)----------------------------------------------------------------------2分
⑴當(dāng) a＞0時(shí)，（*）等價(jià)于
＜
a
∴不等式的解為：
＜x＜1--------------------------------------------------------------------5分
⑵當(dāng)a=0時(shí)，（*）等價(jià)于
＜0即x＜1----------------------------------------------------8分
⑶當(dāng)a＜0時(shí)，（*）等價(jià)于＞a
∴ 不等式的解為 ： x＜1或x＞-----------------------------------------------------11分
綜上所述：當(dāng)a＞0時(shí)，不等式的解集為（，1）；當(dāng)a=0時(shí)，不等式的解集為
；
當(dāng)a＜0時(shí)，不等式的解集為∪（，
）-------------------------------12分
20．
---------------------------------------------------------------------------------3分
---------------------------------------------------------------------7分
---------------------------------12分
21．解：(1)由已知
，
(2)
橢圓的方程為
22．(1)證明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，y∈R)， ①
令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0．
令y=-x，代入①式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，則有0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)對(duì)任意x∈R成立，所以f(x)是奇函數(shù)．---------------------------------------3分
（2）設(shè)
則
所以f(x)是增函數(shù)．----------------------------------------------------6分
(3)解：∵由（2）知f(x) 在R上是單調(diào)增函數(shù)，又由(1)f(x)是奇函數(shù)．
f(k?3
)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)， k?3＜-3+9+2，
3
-(1+k)?3+2＞0對(duì)任意x∈R成立．
令t=3＞0，問(wèn)題等價(jià)于t
-(1+k)t+2＞0對(duì)任意t＞0恒成立．
R恒成立．
---------------------------------------------------------------------------12分
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