如圖①，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AB=5，cosA=．一動點P從點O出發，以每秒1個單位長度的速度沿OB方向勻速運動；另一動點Q從點B出發，以每秒1個單位長度的速度沿BO方向勻速運動．兩動點同時出發，當第一次相遇時即停止運動．在點P、Q運動的過程中，以PQ為一邊作正方形PQMN，使正方形PQMN和△AOB在線段OB的同側．設運動時間為t（單位：秒）．

（1）求OA和OB的長度；
（2）在點P、Q運動的過程中，設正方形PQMN和△AOB重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t之間的函數關系式以及相應的自變量t的取值范圍；
（3）如圖②，現以△AOB的直角邊OB為x軸，頂點O為原點建立平面直角坐標系xOy．取OB的中點C，將過點A、C、B的拋物線記為拋物線T．
①求拋物線T的函數解析式；
②設拋物線T的頂點為點D．在點P、Q運動的過程中，設正方形PQMN的對角線PM、QN交于點E，連接DE、DN．是否存在這樣的t，使得△DEN是以EN、DE為兩腰或以EN、DN為兩腰的等腰三角形？若存在，請求出對應的t的值；若不存在，請說明理由．