已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1，這條曲線是函數的圖象在第一象限內的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a，b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN（點M、N為垂足）分別與直線AB相交于點E和點F．
（1）設交點E和F都在線段AB上（如圖所示），分別求點E、點F的坐標（用a的代數式表示點E的坐標，用b的代數式表示點F的坐標，只須寫出答案，不要求寫出計算過程）．
（2）求△OEF的面積（結果用a、b的代數式表示）．
（3）△AOF與△BOE是否一定相似？如果一定相似，請予以證明；如果不一定相似或者一定不相似，請簡要說明理由．
（4）當點P在曲線上移動時，△OEF隨之變動，指出在△OEF的三個內角中，大小始終保持不變的那個角和它的大小，并證明你的結論．

如圖所示，有兩個可以自由轉動的均勻轉盤A、B，都被分成了3等份，并在每份內均標有數字．分別轉動轉盤A、B，待兩個轉盤都停止后，將兩個指針所指份內的數字分別記作m和n（若指針停在等分線上，那么重轉一次，直到指針指向某一份為止）．將m和n分別記作點P的橫坐標與縱坐標，那么點P（m，n）在函數y=2x的圖象上的概率是多少？（用樹狀圖或列表法表示）