（2012•邯鄲一模）已知：如圖，拋物線y=-x²+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B （0，5）兩點(diǎn)，該拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為C．
（1）求這個(gè)拋物線的解析式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）在x軸上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)D，其橫坐標(biāo)為m，設(shè)由A、B、C、D組成的四邊形的面積為S．試求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并說明m為何值時(shí)，S最大；
（3）P是線段OC上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PH⊥x軸，與拋物線交于H點(diǎn)，若直線BC把△PCH分成面積之比為2：3的兩部分，請直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

已知拋物線y=-x²+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）和B（0，5）．
（1）求這個(gè)拋物線的解析式．
（2）設(shè)（1）中拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為C．拋物線的頂點(diǎn)為D，是求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)和△BCD的面積．
（3）點(diǎn)P是線段OC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PH⊥x軸，與拋物線交于H點(diǎn)．是否存在點(diǎn)P，使得線段BC把△PCH分成面積相等的兩部分？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．若不存在，請說明理由．