題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分) 在等差數列
中，首項
，數列
滿足
（1）求數列的通項公式；
（2）求
（本小題滿分12分） 等差數列
中，首項
，公差
，前n項和為
，已知數列
成等比數列，其中
，
，
．
（Ⅰ）求數列，
的通項公式；
（Ⅱ）令
，數列
的前n項和為
．是否存在一個最小正整數M，使得當
時，
（
）恒成立？若存在，求出這個M值，若不存在，說明理由．
（本小題滿分12分） 等差數列
中，首項
，公差
，前n項和為
，已知數列
成等比數列，其中
，
，
．
（Ⅰ）求數列，
的通項公式；
（Ⅱ）令
，數列
的前n項和為
．是否存在一個最小正整數M，使得當
時，
（
）恒成立？若存在，求出這個M值，若不存在，說明理由．
.(本小題滿分12分) 在公差不為零的等差數列
和等比數列
中，已知
，
；
(Ⅰ)的公差
和的公比
；
(Ⅱ)設
，求數列
的前
項和
和等比數列
中，已知
，
； 的公差
和的公比
；
，求數列
的前
項和
一、DBBCA，CCBCD，BA
二、13、3，14、，15、x+y-2=0，16、12
三、解答題：
17．解：∵……………2分 ………4分
…………………………………………6分
……………………………8分
………………………………………………10分
又 ∴………………………12分
18．解：（Ⅰ）記甲、乙、丙三臺機器在一小時需要照顧分別為事件A、B、C，……1分
則A、B、C相互獨立，
由題意得： P（AB）=P(A)?P(B)=0.05
P（AC）=P(A)?P(C)=0.1
P（BC）=P(B)?P(C)=0.125…………………………………………………………4分
解得：P(A)=0.2；P(B)=0.25；P(C)=0.5
所以, 甲、乙、丙每臺機器在這個小時內需要照顧的概率分別是0.2、0.25、0.5……6分
（Ⅱ）∵A、B、C相互獨立，∴相互獨立，……………………………………7分
∴甲、乙、丙每臺機器在這個小時內需都不需要照顧的概率為
…………………………10分
∴這個小時內至少有一臺需要照顧的概率為
……12分
19．證明：（Ⅰ）作AD的中點O，則VO⊥底面
ABCD．…………………………1分
建立如圖空間直角坐標系，并設正方形邊長為1，…………………………2分
則A（，0，0），B（，1，0），C（-，1，0），D（-，0，0），V（0，0，），
∴………………………………3分
由……………………………………4分
……………………………………5分
又AB∩AV=A ∴AB⊥平面VAD…………………………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得是面VAD的法向量………………………………7分
設是面VDB的法向量，則
……9分
∴，……………………………………11分
又由題意知，面VAD與面VDB所成的二面角，所以其大小為…………12分
20．解：由題意得：……………1分 即…………3分
又…………4分 又成等比數列,
∴該數列的公比為，………6分 所以………8分
又……………………………………10分
所以數列的通項為……………………………12分
21．解：設容器的高為x，容器的體積為V，……………………………………………1分
則V=（90－2x）（48－2x）x,(0<V<24)………………………………………………5分
=4x3－276x2+4320x ∵V′=12 x2－552x+4320………………………………7分
由V′=12 x2－552x+4320=0得x1=10，x2=36
∵x<10 時，V′>0, 10<x<36時，V′<0, x>36時，V′>0,
所以,當x=10,V有極大值V(10)=1960………………………………………10分
又V(0)=0,V(24)=0,………………………………………………………………11分
所以當x=10,V有最大值V(10)=1960……………………………………………12分
22．解：（Ⅰ）∵拋物線，即，
∴焦點為………………………………………………………1分
（1）直線的斜率不存在時，顯然有………………………………3分
（2）直線的斜率存在時，設為k， 截距為b
即直線：y=kx+b 由已知得：
……………5分
……………7分
即的斜率存在時，不可能經過焦點……………………………………8分
所以當且僅當=0時，直線經過拋物線的焦點F…………………………9分
（Ⅱ）當時，
直線的斜率顯然存在，設為：y=kx+b………………………………10分
則由（Ⅰ）得：
………………………11分
…………………………………………13分
所以直線的方程為，即………………14分
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