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用數學歸納法證明1+a+a²+…+aⁿ⁺¹= (n∈N^*,a≠1)時,在驗證n=1成立時,左邊應為某學生在證明等差數列前n項和公式時，證法如下：

(1)當n=1時，S₁=a₁顯然成立；

(2)假設當n=k時，公式成立，即S_k=ka₁+,

當n=k+1時，S_k+1 =a₁+a₂+…+a_k+a_k+1 =a₁+(a₁+d)+(a₁+2d)+…+［a₁+(k-1)d］+(a₁+kd)=(k+1)a₁+(d+2d+…+kd)

=(k+1)a₁+ d=(k+1)a₁+ d，

∴n=k+1時公式成立.

由(1)(2)知，對n∈N^*時，公式都成立.

以上證明錯誤的是(　　)

A.當n取第一個值1時，證明不對

B.歸納假設的寫法不對

C.從n=k到n=k+1時的推理中未用歸納假設

D.從n=k到n=k+1時的推理有錯誤

某學生在證明等差數列前n項和公式時，證法如下：

（1）當n=1時，S₁=a₁顯然成立.

（2）假設n=k時，公式成立，即

S_k=ka₁+，

當n=k+1時，

S_k+1=a₁+a₂+…+a_k+a_k+1

=a₁+(a₁+d)+(a₁+2d)+…+a₁+(k-1)d+a₁+kd

=(k+1)a₁+(d+2d+…+kd)

=(k+1)a₁+d

=(k+1)a₁+d.

∴n=k+1時公式成立.

∴由（1）（2）可知對n∈N₊,公式成立.

以上證明錯誤的是（    ）

A.當n取第一個值1時，證明不對

B.歸納假設寫法不對

C.從n=k到n=k+1的推理中未用歸納假設

D.從n=k到n=k+1的推理有錯誤

已知{a_n}是公差d大于零的等差數列，對某個確定的正整數k，有a₁²+a_k+1²≤M（M是常數）．
（1）若數列{a_n}的各項均為正整數，a₁=2，當k=3時，M=100，寫出所有這樣數列的前4項；
（2）當k=5，M=100時，對給定的首項，若由已知條件該數列被唯一確定，求數列{a_n}的通項公式；
（3）記S_k=a₁+a₂+…+a_k，對于確定的常數d，當S_k取到最大值時，求數列{a_n}的首項．