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⑵棱CC1上是否存在點P.使得A1P平面BDP?若存在.試確定P點的位置.若不存在.說明理由? 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖,已知三棱柱ABC-A1B1C1的側棱與底面垂直,AA1=AB=AC=1,AB⊥AC,M,N分別是CC1,BC的中點,點P在直線A1B1上,且
A1P
A1B1

(Ⅰ)證明:無論λ取何值,總有AM⊥PN;
(Ⅱ)當λ取何值時,直線PN與平面ABC所成的角θ最大?并求該角取最大值時的正切值;
(Ⅲ)是否存在點P,使得平面PMN與平面ABC所成的二面角為30°,若存在,試確定點P的位置,若不存在,請說明理由.

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一、選擇題

CBCDC  BBDDD

二、填空題

    11、-6    12、           13、5            14、[1,3 ]  (2分)       [2,5]          15、4

       16、⑴

         

      

三、解答題

17、⑴甲從選擇題中抽到一題的可能結果有個,乙從判斷題中抽到一題的可能結果有個,故甲抽到選擇題,乙抽到判斷題的可能結果有個,又甲、乙依次抽一題的可能結果有個,所以甲抽到選擇題、乙抽到判斷題的概率為:  (6分)

⑵甲、乙二人依次都抽到判斷題的概率為,故甲、乙二人中至少有一個抽到選擇題的概率為

或用以下解法:

上是增函數

上恒有

上恒成立

又∵

     

⑵依題意有

  令

1

(1,3)

3

(3,4)

4

 

0

+

 

 

 

 

 

 

 

                         (12分)

19、

20、⑴

     

    又

 

21、⑴解

      • 代入①式得:

            • F1MF2中,由余弦定理得:

              ②―③得:

               ③

               

               

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