題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）如圖，在斜三棱柱
中，已知側面
與底面
垂直，且
，
，
，
．
（Ⅰ）證明：
；
（Ⅱ）在平面
內找一點P，使三棱錐
為正三棱錐（底面為正三角形，頂點在底面內的射影為底面的中心），并求此三棱錐體積．
（本小題滿分12分）如圖，在斜三棱柱
中，已知側面
與底面
垂直，且
，
，
，
．
（Ⅰ）證明：
；
（Ⅱ）在平面
內找一點P，使三棱錐
為正三棱錐（底面為正三角形，頂點在底面內的射影為底面的中心），并求此三棱錐體積．
（本小題滿分12分）如圖，斜三棱柱
，已知側面
與底面ABC垂直且∠BCA =90°，∠
，
=2，若二面角
為30°. （Ⅰ）證明
；
（Ⅱ）求
與平面所成角的正切值；
（Ⅲ）在平面
內找一點P，使三棱錐
為正三棱錐，并求P到平面
距離.
（本小題滿分12分）如圖，斜三棱柱
中，
在底面的射影
恰好是
的中點，側棱與底面成
角，側面
與側面
成
角.
（1）求證：四邊形
是矩形；（2）求斜三棱柱的體積.
（本小題滿分12分）
如圖，斜三棱柱
，已知側面
與底面
垂直且
，
，
，若二面角
為
，
（1）證明
平面；
（2）求
與平面所成角的正切值；
（3）在平面
內找一點
，使三棱錐
為正三棱錐，并求點到平面
距離.
一、選擇題
CBCDC BBDDD
二、填空題
11、－６ 12、
13、5 14、[1,3
] (２分) [2,5] 15、4
16、⑴
三、解答題
17、⑴甲從選擇題中抽到一題的可能結果有
個，乙從判斷題中抽到一題的可能結果有
個，故甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的可能結果有
個，又甲、乙依次抽一題的可能結果有
個，所以甲抽到選擇題、乙抽到判斷題的概率為：
(6分)
⑵甲、乙二人依次都抽到判斷題的概率為
，故甲、乙二人中至少有一個抽到選擇題的概率為
或用以下解法：
在
上是增函數
在
在
上恒成立
(12分)
