（2008•寶山區(qū)二模）已知{a_n}是公差d大于零的等差數(shù)列，對某個確定的正整數(shù)k，有a₁²+a_k+1²≤M（M是常數(shù)）．
（1）若數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正整數(shù)，a₁=2，當(dāng)k=3時，M=100，寫出所有這樣數(shù)列的前4項(xiàng)；
（2）若數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為整數(shù)，對給定的常數(shù)d，當(dāng)數(shù)列由已知條件被唯一確定時，證明a₁≤0；
（3）求S=a_k+1+a_k+2+…+a_2k+1的最大值及此時數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

設(shè)無窮數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且(3-p)Sn+2pan=3+p(n∈N*)，p為常數(shù)，p＜-3．
（1）求證：{a_n}是等比數(shù)列，寫出{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{a_n}的公比q=f（p），無窮數(shù)列{b_n}滿足：b₁=a₁，bn=

3

2

f(bn-1)，(n≥2)，求證：{

1

bn

}是等差數(shù)列，并寫出{b_n}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)cn=

1

an-an+1

，在（2）的條件下，有

lim

n→∞

(bnlgan)=lg27，求數(shù)列{c_n}的各項(xiàng)和．